Question

8．如圖甲是坐落在荊州城外關(guān)公文化園的關(guān)公圣像，該像是全球最重的關(guān)公青銅雕像．他手中的青龍偃月刀，質(zhì)量為136噸，需三臺(tái)吊車分段吊起，精確操控才能完成吊裝．圖乙為其中一臺(tái)吊車的滑輪組示意圖．若刀的一部分質(zhì)量為27噸，現(xiàn)將它以0.2m/s的速度勻速吊起5m高，其中克服鋼繩重力和摩擦力做功為1.4×10⁵J，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為90%（g=10N/kg）．求此過程中：
（1）鋼繩拉力的大��；
（2）拉力功率的大�。�
（3）吊車上動(dòng)滑輪的重力．

Answer 1

分析 （1）已知刀的質(zhì)量，由G=mg可求重力，已知有用功和機(jī)械效率可求總功，由s=nh，再利用W=Fs可求拉力；
（2）已知總功，由高度和速度可求時(shí)間，再利用p=$\frac{W}{t}$可求功率；
（3）已知W_有用=Gh，再根據(jù)W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$求得總功，總功減去有用功和克服鋼繩重力和摩擦力做功等于克服動(dòng)滑輪所做的功，高度由h=$\frac{{W}_{動(dòng)}}{{G}_{動(dòng)}}$可求．

解答 解：（1）已知刀的一部分質(zhì)量為27噸，m=27t=2.7×10⁴kg，
刀的一部分重力G=mg=2.7×10⁴kg×10N/kg=2.7×10⁵N，
物體提升做的有用功W_有用=Gh=2.7×10⁵N×5m=1.35×10⁶J，
提升物體做的總功，W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{1.35×1{0}^{6}J}{90%}$=1.5×10⁶J，
由圖乙可知，n=3，繩子移動(dòng)的長(zhǎng)度，s=nh=3×5m=15m，
由W=Fs可得，F(xiàn)=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{15m}$=1×10⁵N；
（2）物體提升5m的時(shí)間，由v=$\frac{s}{t}$可得t=$\frac{h}{v}$=$\frac{5m}{0.2m/s}$=25s，
拉力功率P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{25s}$=60000W；
（3）克服動(dòng)滑輪所做的功，
W_動(dòng)=W_總-W_{鋼繩重力和摩擦力}-W_有用=1.5×10⁶J-1.4×10⁵J-1.35×10⁶J=1×10⁴J，
已知?jiǎng)踊�輪上�?m，由W_動(dòng)=G_動(dòng)h，
吊車上動(dòng)滑輪的重力，G=$\frac{{W}_{動(dòng)}}{h}$=$\frac{1×1{0}^{4}J}{5m}$=2000N．
答：（1）鋼繩拉力的大小是1×10⁵N；
（2）拉力功率的大小60000W；
（3）吊車上動(dòng)滑輪的重力是2000N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查杠桿的平衡條件，要求學(xué)生能熟練應(yīng)用平衡條件解決生產(chǎn)生活中的一些現(xiàn)象；機(jī)械功有兩種表達(dá)式即W=FS和W=Pt，注意在題目中的靈活應(yīng)用．此題應(yīng)用到的公式較多，在計(jì)算時(shí)要注意公式的化簡(jiǎn)，題目較難．