Question

甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)A出發(fā)沿直線同向到達(dá)地點(diǎn)B。甲在前一半時(shí)間和后一半時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度分別是v₁和v₂(v₁≠v₂)；乙在前一半路程和后一半路程內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度分別是v₁和v₂，則(    )

A. 甲先到達(dá)B點(diǎn)

B. 乙先到達(dá)B點(diǎn)

C. 兩人同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)  

D. 不知道v₁、v₂哪個(gè)大，故無法判斷誰先到達(dá)B點(diǎn)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)A、B兩地間的距離為s，甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t_甲，則v₁×t_甲+v₂×t_甲=s，得出t_甲大��；

乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t_乙，則t_乙= ，通過比較它們的大小得出誰先到達(dá)B點(diǎn)．

解：設(shè)A、B兩地間的距離為s，甲從A地出發(fā)到達(dá)B地：

v₁×t_甲+v₂×t_甲=s，

t_甲=；

乙從A地出發(fā)到達(dá)B地：

t_乙==，

==

∵v₁≠v₂，

∴（v₁-v₂）²＞0，

∴v₁²+v₂²-2v₁v₂＞0，

v₁²+v₂²+2v₁v₂-4v₁v₂＞0，

v₁²+v₂²+2v₁v₂＞4v₁v₂，

∴（v₁+v₂）²＞4v₁v₂，

＜1，

即：＜1，

∴t_甲＜t_乙，甲先到達(dá)B地．

故選A．

考點(diǎn)：速度公式及其應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了速度公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)判斷t_甲和t_乙的大小關(guān)系．