Question

如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當開關(guān)S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P位于a端時，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁，滑動變阻器的電功率為18W；當開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑片P位于滑動變阻器的中點c時，電壓表的示數(shù)為U₂電流表的示數(shù)為I₂，滑動變阻器的電功率為25W，若U₁：U₂=1：2，求：
（1）電流I₁、I₂之比；
（2）R₂與滑動變阻器最大阻值之比；
（3）當開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑片P位于滑動變阻器的中點c時，電阻R₂的電功率是多少瓦？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

當開關(guān)S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P位于a端時，等效電路圖如圖1所示；
當開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑片P位于滑動變阻器的中點c時，等效電路圖如圖2所示．

（1）由P=I²R可得，兩圖中滑動變阻器消耗的電功率之比：

P滑

P滑′

=

I12R滑

I22× 1 2 R滑

=2（

I1

I2

）²=

18W

25W

，
解得：

I1

I2

=

3

5

；
（2）由I=

U

R

可得，兩圖中電流表的示數(shù)之比：

U1

U2

=

I1R1

I2(R1+R2)

=

I1

I2

×

R1

R1+R2

=

3

5

×

R1

R1+R2

=

1

2

，
解得：R₁=5R₂，
因電源的電壓不變，
所以，

I1

I2

=

R1+R2+ 1 2 R滑

R1+R滑

=

5R2+R2+ 1 2 R滑

5R2+R滑

=

3

5

，
整理可得：

R2

R滑

=

1

30

；
（3）圖2中，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，R₂消耗的電功率與滑動變阻器之比：

P2

P滑′

=

I22R2

I22× 1 2 R滑

=

R2

1 2 R滑

=

R2

1 2 ×30R2

=

1

15

，
則P₂=

1

15

×P_滑′=

1

15

×25W≈1.7W．
答：（1）電流I₁、I₂之比為3：5；
（2）R₂與滑動變阻器最大阻值之比為1：30；
（3）當開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑片P位于滑動變阻器的中點c時，電阻R₂的電功率是1.7W．