Question

11．如圖所示電路，電源電壓不變．閉合開關(guān)S，當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為4V；當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí)，電壓表的示數(shù)變化了2V，在15s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量為60J．則下列結(jié)果不正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為12V
• B． R₁的阻值為6Ω
• C． 滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為9Ω
• D． R₁先后兩次消耗的電功率之比為16：9

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓．
（1）由滑片的移動(dòng)和電壓表示數(shù)變化可知滑片滑到b點(diǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關(guān)系，聯(lián)立可解得R₁與R最大值之間的關(guān)系及電源的電壓；
（2）根據(jù)Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{\;}}$t求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；
（3）先求出滑片在中點(diǎn)時(shí)和滑片在b點(diǎn)時(shí)電路中的電流之比，利用P=I²R求出R₁先后兩次消耗的電功率之比．

解答 解：由電路分析可知，R₁與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓．
（1）當(dāng)滑片在中點(diǎn)時(shí)，電流中電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{{2U}_{1}}{R}$=$\frac{2×4V}{R}$=$\frac{8V}{R}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源電壓：
U=I₁R₁+U_R=$\frac{8V}{R}$×R₁+4V，
當(dāng)滑片滑到b端時(shí)，R接入電路的電阻變大，電壓表示數(shù)應(yīng)增大，
即滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓為U₂=4V+2V=6V，
此時(shí)電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{6V}{R}$，
則電源電壓：
U=I₂R₁+U_R′=$\frac{6V}{R}$×R₁+6V，
因電源的電壓不變，
所以，$\frac{8V}{R}$×R₁+4V=$\frac{6V}{R}$×R₁+6V，
解得：R₁=R，
則電源的電壓：
U=I₁R₁+U_R=$\frac{8V}{R}$×R+4V=12V，故A正確；
（2）當(dāng)滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，R₁兩端電壓為U₁=12V-6V=6V，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{\;}}$t可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{Q}_{1}}$t=$\frac{（6{V）}^{2}}{60J}$×15s=9Ω，故B錯(cuò)誤；
因R=R₁，故R的最大阻值為9Ω，故C正確；
（3）滑片在中點(diǎn)時(shí)和滑片在b點(diǎn)時(shí)，電路中的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{8V}{R}}{\frac{6V}{R}}$=$\frac{4}{3}$，
R₁先后兩次消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=（$\frac{4}{3}$）²=$\frac{16}{9}$，故D正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題已知量較少，故無(wú)法直接求出結(jié)果，所以其難點(diǎn)在于學(xué)生能否準(zhǔn)確地建立方程；在電學(xué)中此類采用方程法求解的題目較多，應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)定未知量，列出方程才能準(zhǔn)確求解．