Question

11．如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為200cm²和150cm²．容器甲中盛有10cm高的水，容器乙中盛有15cm高的酒精．若從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的水和酒精后，剩余水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)為p_水，剩余酒精對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)為p_酒精．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）（　�。�

• A． 甲容器內(nèi)水的質(zhì)量為2kg
• B． 乙容器內(nèi)酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1.5×10³帕
• C． 當(dāng)質(zhì)量m的范圍為1.2 kg＜m＜2kg時(shí)，才能滿足p_水＞p_酒精
• D． 當(dāng)質(zhì)量m的范圍為1.2 kg＜m＜1.8kg時(shí)，才能滿足p_水＞p_酒精

Answer 1

分析 （1）已知甲容器的底面積和水的高度，可求水的體積，然后利用密度公式變形m=ρV求解水的質(zhì)量；
（2）已知酒精的密度和深度，利用壓強(qiáng)公式p=ρ_液gh求解乙容器內(nèi)酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（3）從圖可知，甲和乙兩容器的形狀規(guī)則，知道容器的底面積，容器內(nèi)液體的深度和液體的密度，可利用公式m=ρv=ρsh計(jì)算出水和酒精未抽出之前的質(zhì)量，再利用公式G=mg計(jì)算出其重力．
因?yàn)槿萜餍螤钜?guī)則，液體對(duì)容器底部的壓力等于自身的重力，當(dāng)p_水＞p_酒精時(shí)，由公式p=$\frac{F}{S}$列出一個(gè)壓強(qiáng)的不等式，進(jìn)一步求出抽出液體的質(zhì)量范圍．

解答 解：
（1）甲容器內(nèi)水的體積為V=Sh=200cm²×10cm=2000cm³=2×10^-3m³，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg．故A正確；
（2）乙容器內(nèi)酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.2×10³Pa．故B錯(cuò)誤；
（3）乙容器內(nèi)酒精的質(zhì)量為：
m_酒精=ρ_酒精S_酒精h_酒精=0.8×10³kg/m³×0.015m²×0.15m=1.8kg，
因?yàn)槿萜餍螤钜?guī)則，液體對(duì)容器底部的壓力等于自身的重力，
而p_水＞p_酒精，由公式p=$\frac{F}{S}$可得：
$\frac{（{m}_{水}-△m）g}{{S}_{水}}$＞$\frac{（{m}_{酒精}-△m）g}{{S}_{酒精}}$，
即：$\frac{（2kg-△m）g}{0.02{m}^{2}}$＞$\frac{（1.8kg-△m）g}{0.015{m}^{2}}$，
解得：△m＞1.2kg；
所以抽出液體的質(zhì)量范圍：1.2kg＜△m＜1.8kg．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)和密度公式的理解和應(yīng)用，難點(diǎn)是求壓強(qiáng)公式求出抽取液體的質(zhì)量范圍．解決該題的關(guān)鍵是利用公式F=PS判斷出液體對(duì)容器底部的壓力的大小關(guān)系．