Question

8．如圖甲所示，一個邊長為未知的正方體靜止在湖底，其上表面離水面的深度為h=3m，現(xiàn)用一根粗細和重力不計的繩子，將該正方體從水底豎直向上拉，直至完全拉出水面，在整個拉動過程中正方體始終保持勻速運動，拉力F的大小隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）整個拉動過程中正方體的速度．
（2）正方體在水底時，上表面受到水的壓強是多少？
（3）正方體在水中走完h的過程中，拉力F做的功是多少？
（4）正方體的體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知上升的時間，然后計算物體上升的速度；
（2）根據(jù)p=ρgh計算液體對物體上表面的壓強；
（3）在水中走完h的過程中，由圖象讀出拉力，根據(jù)W=Fs求拉力F做的功．
（4）當重物未露出水面時，重物受到三個力的作用，即拉力F、重力G、浮力F_浮；三個力的關(guān)系為F=G-F_浮；然后根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求得正方體的體積．

解答 解：（1）由圖象可知，h=3m，t=30s，
則整個拉動過程中正方體的速度v=$\frac{h}{t}$=$\frac{3m}{30s}$=0.1m/s；
（2）正方體在水底時，上表面受到水的壓強p=ρ_水gh=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴pa；
（3）正方體在水中走完h的過程中，拉力F做的功W=Fs=2×10⁴N×3m=6×10⁴J；
（4）由F=G-F_浮；可得F_浮=G-F=3×10⁴N-2×10⁴N=1×10⁴N，
由F_浮=ρ_液gV_排，可得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³．
因物體全部浸沒，所以V=V_排=1m³．
答：（1）整個拉動過程中正方體的速度為0.1m/s；
（2）正方體在水底時，上表面受到水的壓強是3×10⁴pa；
（3）正方體在水中走完h的過程中，拉力F做的功是6×10⁴J；
（4）正方體的體積是1m³．

點評 此題是一道力學綜合題，熟練運用速度公式、阿基米德原理、液體壓強公式；準確分析圖象中的信息，方可解答此題．