Question

4．如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．若在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則它們對(duì)地面壓力的變化量△F_甲、△F_乙的關(guān)系是（　�。�

• A． △F_甲一定大于△F_乙
• B． △F_甲可能大于△F_乙
• C． △F_甲一定小于△F_乙
• D． △F_甲可能小于△F_乙

Answer 1

分析 兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，由邊長關(guān)系可求出密度關(guān)系，則由壓強(qiáng)公式可求得壓強(qiáng)及壓力的關(guān)系．

解答 解：兩個(gè)正方體的邊長分別為h_甲和h_乙，h_甲＜h_乙，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知：
由于甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即：p_甲=p_乙，
所以，ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
則：$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$；
在兩正方體上部沿水平方向切去相同高度的部分，由于底面積不變，對(duì)地面的壓力變化是切去的部分，即△F=ρ△Vg，
則：$\frac{△{F}_{甲}}{△{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}△{V}_{甲}g}{{ρ}_{乙}△{V}_{乙}g}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}△h}{{ρ}_{乙}{S}_{乙}△h}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×（$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$）²=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$×（$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$）²=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$＜1，
所以，△F_甲＜△F_乙，故△F_甲一定小于△F_乙．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh（適用于實(shí)心柱體對(duì)支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答．