Question

17．一個容器中裝有40kg溫度是10℃的冷水，若用某一熱水器把它加熱到溫度為60℃時，共用了0.6m³的天然氣，已知天然氣的熱值為2.8×10⁷J/m³，水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）．
（1）這次加熱過程中，水吸收的熱量是多少；
（2）該熱水器的實際效率是多少；
（3）如果不用熱水器，而是先往容器中導入少量溫度未知的冷水后，再往容器中導入熱水，當往容器中導入一桶質量是m的熱水時，發(fā)現(xiàn)冷水的溫度升高了5℃，當往容器中再倒入同樣的一小桶熱水時，水的溫度又升高了3℃，若不停向容器內倒入10次同樣的熱水，則容器中的水溫度將升高多少℃（容器足夠大，水不會溢出）

Answer 1

分析 （1）知道水的質量、水的比熱容，求出水溫度的升高值，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求水吸收的熱量；
（2）由Q_放=Vq可求出天然氣完全燃燒放出的熱量；水吸收的熱量跟天然氣完全燃燒放出的熱量之比等于燃氣灶的效率．
（3）熱傳遞過程中高溫物體放出熱量，低溫物體吸收熱量，直到最后溫度相同．
知道熱水的質量和溫度變化、冷水的質量和溫度變化，利用熱平衡方程Q_吸=Q_放列出兩個等式，可解得容器里的水與一杯水的質量關系及熱水與冷水間的溫度差；則假設一次性將全部熱水倒入，則可求得冷水升高的總溫度，即可求得再加1杯水時容器內的水升高的溫度．

解答 解：
（1）水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（60℃-10℃）=8.4×10⁶J；
（2）天然氣完全燃燒放出的熱量：
Q_放=Vq=0.6m³×2.8×10⁷J/m³=1.68×10⁷J；
燃氣灶的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{8.4×1{0}^{6}J}{1.68×1{0}^{7}J}$×100%=50%．
（3）設熱水和冷水的溫度差為t，
質量為m的一桶熱水倒入保溫容器中，使得冷水溫度升高了5℃，
Q_吸=Q_放，
從而可知，cm_水（t-5℃）=cm×5℃，①
又向容器中倒入一桶同質量為m同溫度的熱水，水溫又上升了3℃，
Q_吸=Q_放，
從而可知，cm_水（t-5℃-3℃）=c（m+m_水）×3℃，②
則①-②得：
3℃cm_水=5℃cm-3℃cm-3℃cm_水，
整理得：6℃cm₀=2℃cm，
解得：m=3m_水=3×40kg=120kg，
代入①式可得熱水的溫度，t=20℃；
假設我們不停向容器內倒入同樣的熱水，則根據(jù)能量守恒：
cm_總（t_0熱-t）=cm_冷（t-t_0冷）
4.2×10³J/（kg•℃）×10×120kg×（20℃-t）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（t-10℃）
解得：t=17.5℃；
容器內水溫升高：△t=17.5℃-10℃=7.5℃．
答：（1）水吸收的熱量為8.4×10⁶J；
（2）該熱水器的實際效率是50%；
（3）容器中的水溫度將升高7.5℃．

點評 解決此類綜合分析題目，要結合熱量公式和熱傳遞的條件進行分析解答．不計熱量的損失，可利用熱平衡方程Q_吸=Q_放列出兩個等式，計算熱水的質量和溫度是解題的關鍵．