Question

19．如圖所示，均勻?qū)嵭恼�方體甲、乙放在水平地面上，甲的底面積為4×10^-2米²，質(zhì)量為16千克，乙的體積為1×10^-3米³．求：
①甲對地面的壓強p；
②若將乙疊放在甲的上方中央，乙對甲的壓強為p₁，若將甲疊放在乙的上方中央，甲對乙的壓強為p₂，已知p₂=4p₁．求乙的密度．
③當(dāng)甲、乙分別平放在水平地面上時，若分別沿水平方向切去相同的體積V，則求甲、乙對地面壓強變化量△p_甲與△p_乙的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$計算壓強；
（2）根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$計算出p₂的數(shù)值；從而求出p₁，根據(jù)F=pS求出壓力，即乙的重力；然后根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出乙的密度；
（3）求出剩余的重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求解．

解答 解：①甲對水平面的壓力等于重力：F=G=mg=16kg×10N/kg=160N；
甲對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{160N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4000Pa；
②若將甲疊放在乙的上方中央，甲對乙的壓強為p₂=F=$\frac{F}{S'}$=$\frac{160N}{0.01{m}^{2}}$=16000Pa；將乙疊放在甲的上方中央，乙對甲的壓強為p₁=$\frac{1}{4}$×16000Pa=4000Pa；
則乙對甲的壓力即乙的重力為：G=F'=p₁S'=4000Pa×0.01m²=40N，
乙的密度為：ρ_乙=$\frac{G'}{{gV}_{乙}}$=$\frac{40N}{10N/kg×0.001{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
③甲的體積為：V_甲=（${（\sqrt{S}）}^{3}$）=${（\sqrt{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}）}^{3}$=0.008m³；
甲的密度為：ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{16kg}{0.008{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
當(dāng)甲、乙分別平放在水平地面上時，若分別沿水平方向切去相同的體積V，則甲對地面壓強變化量△P_甲=$\frac{{ρ}_{甲}gV}{{S}_{甲}}$；
乙對地面壓強變化量△p_乙=$\frac{{ρ}_{乙}gV}{{S}_{乙}}$，則：
△p_甲：△p_乙=$\frac{{ρ}_{甲}gV}{{S}_{甲}}$：$\frac{{ρ}_{乙}gV}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$=1：8．
答：①甲對地面的壓強為4000Pa；②求乙的密度為4×10³kg/m³；③甲、乙對地面壓強變化量△P_甲與△p_乙的比值為1：8．

點評 本題考查了壓強大小的比值計算，關(guān)鍵能夠確定對應(yīng)的壓力和受力面積．