Question

9．如圖所示裝置，物體B重為G，它浸沒(méi)在水中勻速下沉?xí)r，通過(guò)滑輪組拉著重200N的物體A在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)用一個(gè)水平向左的拉力F₁拉物體A，使物體B在水中勻速上升（物體B始終未露出水面），力F₁的功率為P₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；當(dāng)物體B完全露出水面后，用另一個(gè)水平向左的力F₂拉物體A，使物體B仍然以相同的速度勻速上升，力F₂的功率為P₂，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η₂．已知：物體B的密度ρ_B=5ρ_水，第一次的拉力F₁=60N，η₁：η₂=44：45．若不計(jì)繩重、滑輪組裝置的摩擦及水中的阻力，g取10N/kg．求：
（1）物體B的重力；
（2）水平面對(duì)物體A的摩擦力f；
（3）功率P₁與功率P₂之比．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)阿基米德表示出B受到的浮力，然后根據(jù)B勻速下沉和在水中勻速上升時(shí)作用在A上繩子的拉力（即A受到摩擦力的大小），再根據(jù)F₁為60N可知B的重力與動(dòng)滑輪重力的關(guān)系；再用物重和動(dòng)滑輪重表示出機(jī)械效率間的關(guān)系，最后聯(lián)立關(guān)系式得出動(dòng)滑輪的重力和物體的重力；
（2）根據(jù)動(dòng)滑輪和物體的重力，利用f=$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$G+G_動(dòng)）即可求出摩擦力的大小；
（3）根據(jù)P=Fv即可求出功率之比．

解答 解：當(dāng)B在水中下沉，物體A在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，A水平方向受力情況如圖甲所示．
當(dāng)用力F₁拉物體A，物體B在水中勻速上升時(shí)，A水平方向受力情況如圖乙所示．
當(dāng)物體B完全露出水面后，用力F₂拉物體A，A水平方向受力情況如圖丙所示．
當(dāng)物體B浸沒(méi)在水中時(shí)，動(dòng)滑輪與物體B的受力情況如圖丁所示．
當(dāng)物體B完全露出水面時(shí)，動(dòng)滑輪與物體B的受力情況如圖戊所示．

甲圖中，物體A向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以有：f=F；
乙圖中，物體A向左勻速運(yùn)動(dòng)，所以有：F₁=f+F（物體B仍在水中，繩子的拉力不變）
丙圖中，物體A向左勻速運(yùn)動(dòng)，所以有：F₂=f+F′（物體B完全露出水面，繩子的拉力發(fā)生了變化）
丁圖，物體B浸沒(méi)在水中，把物體B和動(dòng)滑輪當(dāng)作一個(gè)整體，所以有：3F=G_動(dòng)+G-F_浮 ①
戊圖，物體B完全露出水面，把物體B和動(dòng)滑輪當(dāng)作一個(gè)整體，所以有：3F′=G_動(dòng)+G ②
（1）B浸沒(méi)在水中時(shí)，B受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_B=ρ_水g•$\frac{G}{{ρ}_{B}g}$=ρ_水×$\frac{G}{5{ρ}_{水}}$=$\frac{1}{5}$G；
B物體勻速下沉?xí)r，由①式可得，作用在繩子上的拉力：
F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$（G-$\frac{1}{5}$G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$G+G_動(dòng)）；
甲圖中，A勻速運(yùn)動(dòng)，所以f=F=$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$G+G_動(dòng)）；
乙圖中，拉力F₁拉A使B勻速上升，所以F₁=F+f=$\frac{1}{3}$（$\frac{4}{5}$G+G_動(dòng)）+f=2×$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$G+G_動(dòng)）=60N，
化簡(jiǎn)后可得：4G+5G_動(dòng)=450N  ③；
B完全露出水面時(shí)，由②式可得，作用在繩子上的拉力：F′=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)）；
滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$（物體B在水中時(shí)，G為B在水中的視重，等于其重力與浮力之差），
丁戊兩圖中滑輪組機(jī)械效率之比：
η₁：η₂=$\frac{G-{F}_{浮}}{3F}$：$\frac{G}{3F′}$=$\frac{G-\frac{1}{5}G}{3×\frac{1}{3}（\frac{4}{5}G+{G}_{動(dòng)}）}$：$\frac{G}{3×\frac{1}{3}（G+{G}_{動(dòng)}）}$=$\frac{4}{5}$（G+G_動(dòng)）：（$\frac{4}{5}$G+G_動(dòng)）=44：45
化簡(jiǎn)后可得：G=10G_動(dòng) ④；
聯(lián)立③④可得：G_動(dòng)=10N，G=10G_動(dòng)=10×10N=100N；
（2）水平面對(duì)物體A的摩擦力：f=$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$×100N+10N）=30N；
（3）因?yàn)锽完全露出水面，所以B給A的拉力為F′=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)）；
因?yàn)镕₂拉A使B勻速上升，F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)）+f=$\frac{1}{3}$（100N+10N）+30N=$\frac{200}{3}$N；
由于物體運(yùn)動(dòng)的速度不變，由P=Fv可得：P₁：P₂=F₁：F₂=60N：$\frac{200}{3}$N=9：10．
答：（1）物體B的重力為100N；
（2）水平面對(duì)物體A的摩擦力f為30N；
（3）功率P₁與功率P₂之比為9：10．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的使學(xué)生對(duì)物體受力分析和機(jī)械效率、功率計(jì)算公式的理解和掌握，綜合性很強(qiáng)，難度很大．