Question

12．小明重600N，雙腳著地面積是0.04m²，他用如圖滑輪組勻速提升邊長(zhǎng)為0.2m的正方體A，滑輪組機(jī)械效率為60%，這個(gè)過程中人對(duì)地面的壓強(qiáng)為5×10³Pa，不計(jì)繩重和摩擦．求：
（1）繩子自由端的拉力F？
（2）求物體A的密度ρ？

Answer 1

分析 （1）由p=$\frac{F}{S}$可計(jì)算人對(duì)地面的壓力，對(duì)人而言F_拉+F_支=G，由此計(jì)算繩子自由端的拉力F；
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計(jì)算A的重力，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$計(jì)算出A的密度．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$，
人對(duì)地面壓力F_壓=pS=5×10³Pa×0.04m²=200N，
人對(duì)地面壓力與地面對(duì)人的支持力是一對(duì)相互作用力，所以人受到支持力F_支=F_壓=200N，
人處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以F_拉+F_支=G，
所以繩子自由端的拉力F=F_拉=G-F_支=600N-200N=400N；
（2）由圖通過動(dòng)滑輪繩子的段數(shù)n=2，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$，
所以物體A的重力G_A=ηnF=60%×2×400N=480N，
物體A的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{A}}{Vg}$=$\frac{480N}{（0.2m）^{3}×10N/kg}$=6×10³kg/m³．
答：（1）繩子自由端的拉力F為400N；
（2）求物體A的密度為6×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)、滑輪組機(jī)械效率和密度的計(jì)算，正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，有一定難度．