Question

5．重量為500N的工人用如圖所示的滑輪組提升重物，工人站在地面上向下拉動繩子，使重400N的物體10s內(nèi)勻速上升1m．已知動滑輪重100N，不計繩重和摩擦．求：
（1）工人做的有用功是多少？
（2）拉力的功率是多少？
（3）若繩子能承受的最大拉力為600N，站在地面上的工人用此滑輪組提升重物的最大機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體重力和上升的高度，利用W=Gh計算有用功；
（2）首先確定滑輪組繩子的有效股數(shù)，然后利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出拉力大小，然后利用s=nh求出繩子自由端移動的距離，再利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$求解功率；
（3）人的重力決定了繩端的最大拉力，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出提升的最大物重，最后利用效率公式求出最大機械效率．

解答 解：（1）工人做的有用功：
W_有用=Gh=400N×1m=400J；
（2）由圖可知，n=2，
則繩子自由端移動的距離s=nh=2×1m=2m，
不計繩重和摩擦，拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N，
拉力做的功：
W=Fs=250N×2m=500J；
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{500J}{10s}$=50W；
（3）因為人站在地面施加的最大拉力不可能大于自身重力，
所以最大拉力為F′=500N，
提升的最大物重：
G′=2F′-G_動=2×500-100N=900N；
滑輪組的最大機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}^{′}}{{W}_{總}^{′}}$=×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′}{2F′}$×100%=$\frac{900N}{2×500N}$×100%=90%．
答：（1）工人做的有用功是400J；
（2）拉力的功率是50W；
（3）若繩子能承受的最大拉力為600N，站在地面上的工人用此滑輪組提升重物的最大機械效率是90%．

點評 本題關(guān)鍵：一是利用好使用滑輪組時，不計繩重和軸摩擦，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G+G_動）；二是利用好η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$．