Question

如圖所示電路，電源電壓、燈泡的電阻均不變，燈泡L標(biāo)有“6V  3W”字樣，當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P從b端滑到某一位置c時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂的電阻減少6Ω，電流表示數(shù)變化了0.1A，燈泡L恰好正常發(fā)光；保持滑片P的位置不變，閉合S₁、S₂，電流表示數(shù)在此基礎(chǔ)上又變化了1.5A．求：
（1）燈泡L電阻和正常發(fā)光時(shí)的電流；
（2）電源電壓；
（3）當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，調(diào)節(jié)滑片P，在5min內(nèi)電路消耗電能的最小值．

Answer 1

【答案】分析：先畫出當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P處于b端和滑到某一位置以及保持滑片P的位置不變、閉合S₁、S₂時(shí)的等效電路圖．
（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出其電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；
（2）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流和額定電流相等，據(jù)此可知圖2中的電流，進(jìn)一步根據(jù)題意可知圖1中的電流，利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合電源的電壓不變求出R₂的最大阻值和電源的電壓；
（3）根據(jù)題意求出圖3中的電流，利用并聯(lián)電路電流特點(diǎn)和歐姆定律求出此時(shí)通過滑動(dòng)變阻器的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₁的電流，利用歐姆定律求出R₁的阻值，當(dāng)S₁、S₂都閉合、滑片位于最大阻值處電路中的電功率最小，根據(jù)P=求出各支路消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的最小功率，利用W=Pt求出在5min內(nèi)電路消耗電能的最小值．
解答：解：當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P位于b端時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P位于c端時(shí)，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)S₁、S₂都閉合，滑片P位于b端時(shí)，等效電路圖如圖3所示．

（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓為6V，電功率為3W，
根據(jù)P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：
I_L===0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L===12Ω；
（2）圖2中，
∵燈泡正常發(fā)光，
∴根據(jù)串聯(lián)電路中各處的電流相等可知，電路中的電流為0.5A，
∵圖1中的電阻大于圖2中的電阻，
∴根據(jù)歐姆定律可得，圖1中的電流小于圖2中的電流，即0.5A-0.1A=0.4A，
∵電源的電壓不變，
∴圖1和圖2中，
U=I（R_L+R₂）=（I₂+0.1A）（R_L+R₂-6Ω），即0.4A×（12Ω+R₂）=0.5A×（12Ω+R₂-6Ω）
解得：R₂=18Ω，
電源的電壓U=I₁（R_L+R₂）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V；
（3）圖3中干路電流I=0.4A+0.1A+1.5A=2A，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴通過滑動(dòng)變阻器的電流：
I_滑===1A，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴R₁===12Ω，
當(dāng)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路的總功率最小，
∴電路的最小功率：
P_min=+=+=20W，
5min內(nèi)電路消耗電能的最小值：
W_min=P_mint=20W×5×60s=6000J．
答：（1）燈泡L電阻為12Ω，正常發(fā)光時(shí)的電流為0.5A；
（2）電源電壓為12V；
（3）當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，調(diào)節(jié)滑片P，在5min內(nèi)電路消耗電能的最小值為6000J．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式、電功公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路串并聯(lián)的辨別和根據(jù)題意得出三種情況下電路中電流之間的關(guān)系．