Question

廣州市現(xiàn)正在建設(shè)的新電視塔，包括發(fā)射天線在內(nèi)塔高達(dá)610m，建成后將成為世界第一高塔，成為現(xiàn)代廣州的代表建筑．在新電視塔的工地上有一塊底面積為2m²、高為40cm、質(zhì)量為2t的長(zhǎng)方體大理石，一功率為20kW電動(dòng)起重機(jī)用了25s將這塊大理石送到20m高的6樓上．g=10N/kg．
求：
（1）大理石的密度．
（2）大理石與地面的接觸面積為2m²時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)多大？
（3）該電動(dòng)起重機(jī)對(duì)大理石做了多少功？
（4）該電動(dòng)起重機(jī)機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）知道大理石的底面積和高，計(jì)算出它的體積，根據(jù)ρ=

m

V

就可以算出它的密度；
（2）由大理石的質(zhì)量計(jì)算出它的重力，已知與地面的接觸面積，根據(jù)P=

F

S

就可以計(jì)算出對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）起重機(jī)克服大理石的重力做功，即W=Gh；
（4）起重機(jī)克服重力做的功和消耗的電能之比就是起重機(jī)的機(jī)械效率，即η=

W

W電

×100%．

解答：解：（1）大理石的底面積為2m²、高為40cm，則它的體積為V=2m²×0.4m=0.8m³；
大理石的質(zhì)量m=2t=2×10³kg，因此大理石的密度為ρ=

m

V

=

2×103kg

0.8m3

=2.5×10³kg/m³
答：大理石的密度是2.5×10³kg/m³
（2）大理石的重力G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N
與地面的接觸面積為2m²時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)P=

F

S

=

2×104N

2m2

=1×10⁴Pa
答：大理石與地面的接觸面積為2m²時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)1×10⁴Pa．
（3）電動(dòng)起重機(jī)將這塊大理石送到20m高的6樓上，做的功為
W=Gh=2×10⁴N×20m=4×10⁵J
答：該電動(dòng)起重機(jī)對(duì)大理石做了4×10⁵J的功．
（4）起重機(jī)消耗的電能W_電=Pt=20×10³W×25s=5×10⁵J
∴電動(dòng)機(jī)的機(jī)械效率η=

W

W電

×100%=

4×105J

5×105J

×100%=80%．
答：該電動(dòng)起重機(jī)機(jī)械效率是80%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度、壓強(qiáng)、功和機(jī)械效率的計(jì)算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，難度不大．