Question

如圖所示，水平桌面上放一底面積為100cm²的柱形容器，容器內(nèi)盛有某種液體，滑輪組左端掛一重物，并浸沒在液體中，當(dāng)用滑輪組提升浸沒在液體中的物體時，豎直向下拉動滑輪的力為11.8N，液體對容器底的壓強(qiáng)為2000Pa；當(dāng)將物體上提到體積露出液面時，豎直向下拉動滑輪的力為13.4N；已知物體的密度為5.0×10³kg/m³，每個滑輪的重力為1N，忽略繩重、輪與軸之間的摩擦，取g=10N/kg．求：
（1）物體的重力；
（2）液體的密度；
（3）當(dāng)物體上提到體積露出液面時液體對容器底的壓強(qiáng)．

Answer 1

解：（1）由圖示滑輪組可知，滑輪組承重繩子的股數(shù)n=2，
設(shè)繩子的拉力為T，2T=F+G_動滑輪，
繩子拉力T₁===6.4N，
T₂===7.2N，
重物靜止，處于平衡狀態(tài)，則G=F_浮+T，
∵ρ=，∴物體重力G=mg=ρgV，
物體在液體中受到的浮力F_浮=ρ_液gV_排，
設(shè)物體的體積為V，物體密度為ρ，由G=F_浮+T得：
ρgV=ρ_液gV+T₁，ρgV=ρ_液g+T₂，
5.0×10³kg/m³×10N/kg×V=ρ_液×10N/kg×V+6.4N ①，
5.0×10³kg/m³×10N/kg×V=ρ_液×10N/kg×+7.2N ②，
由2②-①解得：V=1.6×10^-4m³，
將V代入①解得：ρ_液=1×10³kg/m³；
物體的重力G=ρgV=5.0×10³kg/m³×10N/kg×1.6×10^-4m³=8N；
（2）由（1）可知，液體的密度為ρ_液=1×10³kg/m³；
（3）當(dāng)物體上提到體積露出液面時，液體深度的變化量：
△h====8×10^-3m，
液體壓強(qiáng)的變化量△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m=80Pa，
物體提出液面，物體排開液體的體積變小，液面下降，
當(dāng)物體上提到體積露出液面時液體對容器底的壓強(qiáng)：
p′=p-△p=2000Pa-80Pa=1920Pa；
答：（1）物體的重力為8N；
（2）液體的密度為1×10³kg/m³；
（3）當(dāng)物體上提到體積露出液面時液體對容器底的壓強(qiáng)為1920Pa．
分析：（1）（2）由圖示滑輪組可知，滑輪組承重繩子的股數(shù)n=2，由滑輪組公式可以求出繩子的拉力；對物體受力分析，由平衡條件列方程，應(yīng)用密度公式的變形公式、浮力公式可以求出物體的體積與液體的密度，然后由此物體的重力；
（3）求出物體上升到一半體積露出液面時液體深度的變化量，然后由液體壓強(qiáng)公式求出液體對容器底的壓強(qiáng)．
點(diǎn)評：本題難度較大，是一道難題，應(yīng)用滑輪組公式、浮力公式、密度公式的變形公式、液體壓強(qiáng)公式進(jìn)行分析答題，解題時注意單位換算．