Question

（2007?崇文區(qū)一模）如圖為某高層住宅樓的電梯工作示意圖，電梯豎直向上勻速運行的過程中，速度為0.8m/s，忽略電梯受到的空氣阻力、摩擦阻力及鋼繩重，向上運行的動力為電動機拉力F=3×10³N，電梯內(nèi)乘客的總質(zhì)量為300kg，g=10N/kg．求：
（l）電梯勻速運行1min上升的高度h是多少？電動機拉力做了多少功？
（2）電梯勻速運行時，電動機拉力的功率是多大？
（3）如果電梯中又增加了100kg的貨物，先后兩次機械效率的比值是多少？

Answer 1

分析：（1）從圖中可以看出，電梯在勻速運動階段的速度和時間，根據(jù)公式S=Vt可求上升的高度；根據(jù)公式W=FS可求拉力做的功；
（2）利用公式P=Fv求出拉力的功率；
（3）因為忽略電梯受到的空氣阻力、摩擦阻力及鋼繩重，則根據(jù)η₁=

G客

G客+G電梯+G輪

和η₂=

G客+G物

G客+G電梯+G輪+G物

分別求出機械效率然后求比值．

解答：解：（1）電梯上升的高度h=vt=0.8m/s×60s=48m，
∵電梯的滑輪組的繩子股數(shù)n=3，則s=nh=3×48m=144m，
∴電動機拉力做功W=Fs=3×10³N×144m=4.32×10⁵J；
（2）拉力的功率P=

W

t

=

4.32×105J

60s

=7.2×10³W；
（3）∵忽略電梯受到的空氣阻力、摩擦阻力及鋼繩重，
∴F=

1

n

（G_客+G_電梯+G_輪）
∴G_電梯+G_輪=nF-G_客=3×F-m_客g=3×3×10³N-300kg×10N/kg=6×10³N．
∵η₁=

W有用1

W總1

=

G客h

(G客+G電梯+G輪)h

=

G客

G客+G電梯+G輪

=

300kg×10N/kg

300kg×10N/kg+6×103N

=

1

3

，
η₂=

G客+G物

G客+G電梯+G輪+G物

=

300kg×10N/kg+100kg×10N/kg

300kg×10N/kg+6×103N+100kg×10N/kg

=

2

5

，
∴

η1

η2

=

5

6

．
答：（l）電梯勻速運行1min上升的高度h是48m，電動機拉力做了4.32×10⁵J的功；
（2）電梯勻速運行時，電動機拉力的功率是7.2×10³W；
（3）如果電梯中又增加了100kg的貨物，先后兩次機械效率的比值是5：6．

點評：本題考查高度、速度、拉力、做功和機械效率等的計算，考查知識面比較廣，主要考查學生對知識的靈活運用能力．