Question

2．某研究性學習小組設計了一種測定風力的裝置，其原理如圖甲所示．迎風板與一輕質彈簧一端相連，穿在光滑的金屬桿上，彈簧由絕緣材料制成，均勻金屬桿的阻值隨長度均勻變化，工作時迎風板總是正對風吹來的方向，電路中左端導線與金屬桿M端相連，右端導線接在迎風板上N點并可隨迎風板在金屬桿上滑動，兩端導線與金屬桿均接觸良好．已知電源電壓恒為4.5V，定值電阻R=1Ω，金屬桿接入電路中的電阻R_x與迎風板所承受風力F的關系如圖乙所示．

（1）若迎風板的面積為100cm²，當R_x=2.5Ω時，求迎風板所受的壓強．
（2）無風時，求定值電阻R消耗的電功率；
（3）如果電壓表的量程為0～3V，求該裝置所能測量的最大風力．若只將電壓表的表盤上數(shù)值修改，可改裝為能夠直接讀出風力大的小風力表，試說明改裝后的風力表刻度是否均勻．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，當R_x=2.5Ω時迎風板所承受風力，根據p=$\frac{F}{S}$求出迎風板所受的壓強；
（2）由圖乙可知無風時金屬桿接入電路中的電阻，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，根據P=I²R求出定值電阻R消耗的電功率；
（3）根據圖乙得出R_x與F的關系式，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，分析表達式判斷電壓表改裝風力表后風力表的刻度是否均勻；當電壓表的示數(shù)最大時所測的風力最大，代入表達式求出該裝置所能測量的最大風力．

解答 解：（1）由圖乙可知，當R_x=2.5Ω時，迎風板所承受風力F=240N，
則迎風板所受的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{240N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.4×10⁴Pa；
（2）由圖乙可知，無風時金屬桿接入電路中的電阻R_x′=3.5Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{x}′}$=$\frac{4.5V}{1Ω+3.5Ω}$=1A，
定值電阻R消耗的電功率：
P_R=I²R=（1A）²×1Ω=1W；
（3）由圖乙可知，R_x與F的關系是一次函數(shù)，設為R_x=kF+b，
把R_x=3.5Ω、F=0和R_x=2.5Ω、F=240N代入可得：
3.5Ω=k×0+b，2.5Ω=k×240N+b，
解得：b=3.5Ω，k=-$\frac{1}{240}$Ω/N，
則R_x=-$\frac{1}{240}$Ω/N×F+3.5Ω，
電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{x}}$=$\frac{4.5V}{1Ω+（-\frac{1}{240}Ω/N×F+3.5Ω）}$=$\frac{4.5V}{4.5Ω-\frac{1}{240}Ω/N×F}$，
電壓表的示數(shù)：
U_R=IR=$\frac{4.5V}{4.5Ω-\frac{1}{240}Ω/N×F}$×1Ω，
由表達式可知，U_R與F不成正比，則改裝后的風力表刻度不均勻；
因F越大時，U_R越小，
所以，當電壓表的示數(shù)為3V時，該裝置所能測量的風力最大，
則有3V=$\frac{4.5V}{4.5Ω-\frac{1}{240}Ω/N×F}$×1Ω，
解得：F=720N．
答：（1）當R_x=2.5Ω時，迎風板所受的壓強為2.4×10⁴Pa；
（2）無風時，定值電阻R消耗的電功率為1W；
（3）該裝置所能測量的最大風力為720N；改裝后的風力表刻度不均勻．

點評 本題考查了壓強公式和串聯(lián)電路的特點、歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是根據圖象讀出風力F和金屬桿接入電路中的電阻R_x的關系，難點是得出電壓表示數(shù)的表達式．