Question

17．小明家在屋頂上安裝了一臺(tái)太陽(yáng)能熱水器，熱水器水箱距家里水管出水口的高度差為h=6m，它能把接收的太陽(yáng)能的50%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能，水的密度為ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）要給熱水器水箱加水，小明家自來(lái)水管出水口的壓強(qiáng)p至少為多少？
（2）水箱中水的質(zhì)量為m=100kg，初溫為t₀=20℃，水的比熱容c=4.2×10³J/（kg•℃），熱水器獲得太陽(yáng)能為E=4.2×10⁷J，可將水箱中的水加熱到多少攝氏度？（水箱保溫性能良好，不考慮水箱散熱）

Answer 1

分析 （1）已知熱水器水箱距家里水管出水口的高度差，利用公式p=ρgh得到出水口的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)太陽(yáng)能熱水器接收的太陽(yáng)能求出水吸收的熱量，再根據(jù)比熱容公式就可求出這臺(tái)熱水器能將初溫為20℃，質(zhì)量為100kg的水加熱到的溫度．

解答 解：（1）出水口的壓強(qiáng)至少為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（2）熱水器獲得太陽(yáng)能為E=4.2×10⁷J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{E}$可知，水吸收的熱量：
Q_吸=Eη=4.2×10⁷J×50%=2.1×10⁷J；
由Q_吸=cm（t-t₀）可得，水的末溫：
t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$+t₀=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×100kg}$+20℃=70℃．
答：（1）要給熱水器水箱加水，小明家自來(lái)水管出水口的壓強(qiáng)P至少為6×10⁴Pa；
（2）將水箱中的水加熱到70℃．

點(diǎn)評(píng) 此題是利用液體壓強(qiáng)、熱量公式解決實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算題．特別注意的是計(jì)算公式的變形．