Question

（2011?北京一模）如圖25所示，是物理興趣小組的同學所組裝的實驗電路．斷開S₁，閉合S₂，電阻R₁消耗的電功率為P₁，電流表示數(shù)為I₁；斷開S₂，閉合S₁，滑動變阻器的滑片P位于中點時，電阻R₂消耗的電功率為P₂，電壓表示數(shù)為U₁，電流表示數(shù)為I₂；S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P位于C端時，電阻R₂消耗的電功率為P₂′，電壓表示數(shù)為U₂，電流表示數(shù)為I₃．
已知：P₁=14.4W，U₁=9V，I₁：I₂=2：1，P₂：P₂′=81：16；
求：（1）R₁與R₂的比值；（2）P₂；（3）電源電壓．

Answer 1

分析：根據(jù)題意先畫出三種情況下的等效電路圖；
（1）已知圖1、2中的電流關系，根據(jù)電源的電壓不變和歐姆定律列出等式，再根據(jù)P=I²R和R₂消耗的電功率求出兩電路圖中的電流關系，利用電源電壓不變和歐姆定律得出等式，聯(lián)立方程得出三電阻之間的關系，從而求出R₁與R₂的比值；
（2）根據(jù)P=I²R結合圖1中R₁消耗的電功率，利用比值關系求出圖2中電阻R₂消耗的電功率；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點和圖2中電壓表的示數(shù)求出電源的電壓．

解答：解：（1）斷開S₁，閉合S₂，如圖1所示；
（2）斷開S₂，閉合S₁，滑動變阻器的滑片P位于中點時，如圖2所示；
（3）S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P位于C端時，如圖3所示；

（1）電源兩端電壓不變，
由圖1、2得：

I1

I2

=

2

1

=

R2+ 1 2 R3

R1

，
解得：4R₁=2R₂+R₃---①
根據(jù)P=I²R，由圖2、3得：

P2

P′2

=

81

16

=

I 2 2

I 2 3

，
解得：

I2

I3

=

9

4

，
電源兩端電壓不變，
由圖2、3得：

I2

I3

=

R1+R2+R3

R2+ 1 2 R3

=

9

4

，
解得：R₃=8R₁-10R₂---②
由①②式解得：
R₃=6R₂；R₁=2R₂；
即：

R1

R2

=

2

1

；
（2）由圖1、2得：

P2

P1

=

I 2 2 R2

I 2 1 R1

=

1

8

，
解得：P₂=

1

8

×P₁=

1

8

×14.4W=1.8W；
（3）由圖2得：

U

U1

=

R2+ 1 2 R3

R2

=

4

3

，
解得：U=

4

3

U₁=12V．
答：（1）R₁與R₂的比值2：1；
（2）P₂為1.8W；
（3）電源電壓為12V．

點評：本題考查了學生對串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用．本題難點是很多同學無法將三種狀態(tài)下的電流關系及電壓關系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯(lián)，即可列出等式求解．