Question

9．小明家現(xiàn)有用電器的總功率為7500W，這些用電器的額定電壓都是220V，安裝的電能表如圖甲所示．

（1）小明家新買了一個電熱水壺（如圖乙），其銘牌如丙所示，為保證電能表穩(wěn)定安全工作，請通過計算判斷小明家的新舊用電器能否全部同時使用？
（2）電熱水壺裝滿水在額定電壓下正常工作時，其燒水效率為80%，在1標準大氣壓下，將滿壺初溫為20℃的水燒開需要多長時間？[水的比熱容c=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）用電高峰時，家中實際電壓低于220V，小明關閉家中其他所有用電器，只讓電熱水壺單獨燒水工作，測得電能表轉盤每分鐘轉過40轉，此過程中電熱水壺的實際功率為多大？

Answer 1

分析 （1）已知電能表的額定電壓和標定電流，根據(jù)公式P=UI可求電路最大功率，再與新舊用電器總功率比較，即可得出結論；
（2）1標準大氣壓下水的沸點是100℃，知道水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質量，又知道水的比熱容、初末溫，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)效率公式求出消耗的電能，利用W=Pt求出燒開水需要的時間；
（3）電能表上標“3000r/（kW•h）”，其意義：每消耗1kW•h的電能，電能表的轉盤轉3000轉，據(jù)此求出轉過40轉消耗的電能，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出該電熱水壺的實際功率．

解答 解：（1）電能表長時間穩(wěn)定工作的最大功率：
P_大=UI=220V×40A=8800W，
新舊用電器的總功率：
P_總=7500W+1000W=8500W＜P_大，
所以，新舊用電器可以全部同時使用；
（2）一滿壺水的體積：
V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
1標準大氣壓下水的沸點是100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）
=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加熱時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{1000W}$=840s；
（3）電能表的轉盤轉過40轉，電熱水壺消耗的電能：
W′=$\frac{40}{3000}$kW•h=$\frac{40}{3000}$×3.6×10⁶J=4.8×10⁴J，
電熱水壺的實際功率：
P′=$\frac{W′}{t′}$=$\frac{4.8×1{0}^{4}J}{60s}$=800W．
答：（1）通過計算可知小明家的新舊用電器能全部同時使用；
（2）將滿壺初溫為20℃的水燒開需要840s；
（3）此過程中電熱水壺的實際功率為800W．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的綜合應用以及對電能表參數(shù)含義的理解與掌握，要注意1標準大氣壓下水的沸點是100℃以及單位的換算．