Question

12．如圖甲所示是工人利用滑輪組從豎直深井中提取泥土的情形，所用動滑輪和筐受到的總重力為30N．某次操作中，將重405N的泥土以0.4m/s的速度勻速提起，在此過程中工人的拉力F所做的功隨時間變化的圖象如圖乙所示．細繩的質量忽略不計，g取10N/kg．求：
（1）拉力F做功的功率
（2）利用該裝置提升泥土的機械效率；
（3）在提起泥土上升3m的過程中，拉力F克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知拉力在4s做功多少，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率；
（2）由題知提升速度，利用速度公式求4s內(nèi)提升泥土上升的高度，則提升泥土做功為有用功，利用效率公式求提升泥土的機械效率；
（3）由圖甲可知，承擔物重的繩子股數(shù)n=3，求出拉力端移動的速度，上面求出了拉力做功的功率，利用P=Fv求拉力大��；
再求出總功和有用功，因為W_總=W_有+W_額，可求額外功，細繩的質量忽略不計，額外功有兩部分：提升動滑輪、筐做功和克服摩擦做功，求出提升動滑輪做功，可求克服摩擦力做功．

解答 解：（1）由圖乙可知拉力4s做功720J，拉力做功功率：
P_F=$\frac{W}{t}$=$\frac{720J}{4s}$=180W；
（2）4s內(nèi)提升泥土上升的高度：
h=v_物t=0.4m/s×4s=1.6m，
W_有用=Gh=405N×1.6m=648J，
提升泥土的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{648J}{720J}$×100%=90%；
（3）由圖可知，n=3，拉力端移動速度：
v_F=3×v_物=3×0.4m/s=1.2m/s，
根據(jù)拉力F做功的功率P_F=Fv_F可得，拉力：
F=$\frac{{P}_{F}}{{v}_{F}}$=$\frac{180W}{1.2m/s}$=150N，
在提起泥土上升3m的過程中，
${W}_{總}^{′}$=Fs=150N×3×3m=1350J，
${W}_{有用}^{′}$=Gh′=405N×3m=1215J，
克服動滑輪及筐總重做功：
W_G=G_動h=30N×3m=90J
細繩的質量忽略不計，則W_總=W_有+W_額=W_有+W_G+W_f，
所以，克服摩擦力做功：
W_f=W_F-W_有-W_G=1350J-1215J-90J=45J．
答：（1）拉力F做功的功率為180W；
（2）利用該裝置提升泥土的機械效率為90%；
（3）在提起泥土上升3m的過程中，拉力F克服摩擦力做的功為45J．

點評 本題考查的知識點多、用到的公式多，綜合考查了有用功、總功、額外功、功率、機械效率的計算，關鍵：一是P=Fv的利用，二是知道細繩的質量忽略不計時，額外功有兩部分：提升動滑輪、筐做功和克服摩擦做功．