Question

9．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₃．若只閉合開(kāi)關(guān)S₁，將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于A(yíng)端時(shí)，電壓表V₁示數(shù)為U₁，電壓表V₂示數(shù)為U₂；若此時(shí)將滑動(dòng)變阻器的滑片P移至B端，電壓表V₁示數(shù)為U₁′，電壓表V₂示數(shù)為U₂′，電流表A₁示數(shù)為0.4A．已知：U₁：U₁′=1：2，U₂：U₂′=3：1，R₂=3Ω．以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． R₁的電阻為3Ω
• B． 電源電壓為8.4V
• C． 當(dāng)開(kāi)關(guān)都閉合，滑片滑到B端時(shí)，電流表A₂的示數(shù)為2.7A
• D． 當(dāng)開(kāi)關(guān)都閉合，電路消耗的最小功率為33.6W

Answer 1

分析 （1）只閉合開(kāi)關(guān)S₁，將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于A(yíng)端時(shí)，電路中電阻R₁、R₂串聯(lián)；電壓表V₁測(cè)量電阻R₁兩端的電壓，電壓表V₂測(cè)量電阻R₂兩端的電壓，電流表A₁測(cè)量電路總電流；
將滑動(dòng)變阻器的滑片P移至B端時(shí)，三個(gè)電阻將串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)量電阻R₁和滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電壓表V₂還是測(cè)量電阻R₂兩端的電壓，電流表A₁測(cè)量電路總電流；根據(jù)歐姆定律表示出電阻R₂兩端的電壓之比即可求出兩電路的電流之比，再根據(jù)歐姆定律表示出電壓表V₂的示數(shù)之比即可求出R₁、R₃的阻值關(guān)系，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比求出R₁與R₃的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于B端時(shí)，三電阻并聯(lián)，電流表A₁測(cè)干路電流，電流表A₂測(cè)R₂與R₃支路的電流之和，根據(jù)歐姆定律和并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出三支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出兩電流表的示數(shù)，根據(jù)P=UI求出電路消耗的總功率．

解答 解：只閉合開(kāi)關(guān)S₁，將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于A(yíng)端時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，等效電路圖如圖甲所示；
只閉合開(kāi)關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器的滑片P移至B端時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；
開(kāi)關(guān)都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于B端時(shí)的等效電路圖如圖丙所示；

（1）圖甲和圖乙中，
因電阻R₂的阻值一定，且U₂：U₂′=3：1，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{3}{1}$，
因?yàn)閁₁：U₁′=1：2，
所以：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{I{R}_{1}}{I′（{R}_{1}+{R}_{3}）}$=$\frac{I}{I′}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
即$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{1}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
解得：R₃=5R₁，
電源電壓一定時(shí)，則電流與總電阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+5{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R₁=$\frac{2}{3}$R₂=$\frac{2}{3}$×3Ω=2Ω，R₃=5R₁=5×2Ω=10Ω，故A錯(cuò)誤；
圖乙中，電源的電壓：
U=I′（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（2Ω+3Ω+10Ω）=6V，故B錯(cuò)誤；
（2）圖丙中，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，各支路的電流分別為：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{2Ω}$=3A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{3Ω}$=2A，I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以A₂表的示數(shù)為：
I_A2=I₂+I₃=2A+0.6A=2.6A，故C錯(cuò)誤；
變阻器連入阻值最大時(shí)，電路中電流最小，
A₁的示數(shù)為：I_A1=I₁+I₂+I₃=3A+2A+0.6A=5.6A．
此時(shí)電路消耗的總功率最小：
P=UI_A1=6V×5.6A=33.6W，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分析電結(jié)構(gòu)畫(huà)出等效電路圖是正確解題的前提，熟練應(yīng)用串并聯(lián)電路的特點(diǎn)及歐姆定律是正確解題的關(guān)鍵．