Question

14．在如圖所示的電路中，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的最程為0～3V，R₃=4Ω．求：
（1）只閉合開關S₁、S₂時，電路消耗的功率為4W，則電源電壓U為多少？
（2）只閉合開關S₂時，燈泡R₁正常發(fā)光，R₃消耗的功率為0.64W，則燈泡的電阻R₁為多少？
（3）只閉合開關S₃時，在不損壞電流表、電壓表和燈泡的情況下，則變阻器R₂的取值范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）只閉合開關S_l時，電路為R₃的簡單電路，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電源的電壓；
（2）只閉合開關S₂時，燈泡R₁、R₃串聯，先根據P=I²R求出電路中電流，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₃兩端的電壓，再根據串聯電路的電壓特點求出電阻R₁兩端的電壓，最后根據歐姆定律求出燈泡的電阻R₁的阻值；
（3）只閉合開關S₃時，滑動變阻器和燈泡串聯，根據電流表的量程和燈泡的額定電流確定電路中的最大電流，先根據歐姆定律求出電路的總電流，再根據串聯電路的電阻特點求出滑動變阻器接入電路的最小阻值；
根據串聯電路的電阻分壓特點可知，滑動變阻器兩端的電壓為3V時接入電路的電阻最大，根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律求出電路中的電流，進一步根據歐姆定律求出其最大值，從而得出變阻器R₂的取值范圍．

解答 解：
（1）由圖知，只閉合開關S₁、S₂時，電路中只有R₃：
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電源電壓：
U=$\sqrt{{P}_{3}{R}_{3}}$=$\sqrt{4W×4Ω}$=4V；
（2）只閉合開關S₂時，燈泡R₁與R₃串聯：
由P=I²R可得，I₃=I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{0.64W}{4Ω}}$=0.4A，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，U₃=$\sqrt{{P}_{3}′{R}_{3}}$=$\sqrt{0.64W×4Ω}$=1.6V，
串聯電路兩端電壓等于各部分電壓之和，所以燈泡兩端電壓：U₁=U-U₃=4V-1.6V=2.4V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2.4V}{0.4A}$=6Ω；
（3）只閉合開S₃時，燈泡與R₂串聯，電壓表測量R₂兩端電壓，電流表測量電路電流：
燈泡正常發(fā)光時的電流為0.4A，電流表的量程為0～0.6A，則電路中的最大電流為I=0.4A，
此時電路中的總電阻為R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
滑動變阻器接入電路的最小值為：R₂=R-R₁=10Ω-6Ω=4Ω；
當滑片右移時，在不損壞電壓表的情況下有：
電壓表的示數最大：U₂=3V，
R₁兩端的電壓為U₃′=U-U₂=4V-3V=1V，
此時通過滑動變阻器的電流為：I₂′=I₁′=$\frac{{U}_{3}′}{{R}_{3}}$=$\frac{1V}{6Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
滑動變阻器接入電路的最大阻值為：R_2最大=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{\frac{1}{6}A}$=18Ω；
即：變阻器R₂的阻值范圍是4～18Ω．
答：（1）電源電壓U為4V；
（2）燈泡的電阻R₁為6Ω；
（3）變阻器R₂的取值范圍是4～18Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷．