Question

20．當(dāng)多個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其等效電阻稱為串聯(lián)電路的總電阻．
（1）請(qǐng)利用串聯(lián)電路的電流、電壓特點(diǎn)及歐姆定律推證：將兩個(gè)電阻R₁、R₂串聯(lián)起來(lái)，其總電阻R與R₁、R₂的關(guān)系為：R=R₁+R₂．
（2）若總電壓U=6V，電阻R₁=4Ω，電阻R₁兩端的電壓U₁=2V，求電阻R₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)串聯(lián)電路電流、電壓特點(diǎn)和根據(jù)歐姆定律即可推證串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)；
（2）根據(jù)已知和歐姆定律求出電路中電流，根據(jù)歐姆定律求出總電阻，再根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)求出R₂的阻值．

解答 解：（1）設(shè)電阻R₁兩端的電壓為U₁，電阻R₂兩端的電壓為U₂，電阻R₁、R₂兩端的總電壓為U，電阻R₁、R₂的總電阻R_總，
由于電阻R₁、R₂串聯(lián)，流過(guò)電路中的電流相等，設(shè)為I，
則由I=$\frac{U}{R}$得：U₁=R₁I₁=R₁I，U₂=R₂I₂=R₂I，U=R_總I，
因?yàn)閁=U₁+U₂，
即R_總I=R₁I₁+R₂I₂=R₁I+R₂I
所以R_總=R₁+R₂．
（2）電路中電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{4Ω}$=0.5A
由I=$\frac{U}{R}$得總阻值：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
由串聯(lián)電路的電阻關(guān)系R=R₁+R₂得，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=12Ω-4Ω=8Ω
答：電阻R₂的阻值為8Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路電流、電壓、電阻特點(diǎn)的靈活運(yùn)用和歐姆定律的簡(jiǎn)單計(jì)算，是一道較難的習(xí)題．