Question

13．兩質(zhì)量相同的實心金屬塊，其密度之比ρ₁：ρ₂=1：2，使它們完全浸沒在密度為$\frac{{ρ}_{1}}{2}$的液體中，然后分別掛在一根懸點O的輕質(zhì)杠桿兩端A、B上，如圖所示，則當(dāng)杠桿平衡時，兩懸臂的長度之比L_OA：L_OB=3：2．

Answer 1

分析 已知兩實心金屬塊質(zhì)量相同設(shè)質(zhì)量為m，已知密度之比ρ₁：ρ₂=1：2，則ρ₂=2ρ₁，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出體積；使它們完全浸沒在密度為$\frac{{ρ}_{1}}{2}$的液體中，利用阿基米德原理求出各自受到浮力，根據(jù)物體的受力平衡求出兩金屬塊對杠桿A、B的拉力，最后利用杠桿的平衡條件可以確定兩個力的力臂關(guān)系．

解答 解：已知兩實心金屬塊質(zhì)量相同設(shè)質(zhì)量為m，已知密度之比ρ₁：ρ₂=1：2，則ρ₂=2ρ₁，由ρ=$\frac{m}{V}$可知體積分別為：
V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，V₂=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$=$\frac{m}{2{ρ}_{1}}$，
使它們完全浸沒在密度為$\frac{{ρ}_{1}}{2}$的液體中，它們受到的浮力分別為：
F_浮1=ρ_液gV₁=$\frac{{ρ}_{1}}{2}$×g×$\frac{m}{{ρ}_{1}}$=$\frac{1}{2}$mg，F(xiàn)_浮2=ρ_液gV₂=$\frac{{ρ}_{1}}{2}$×g×$\frac{m}{2{ρ}_{1}}$=$\frac{1}{4}$mg；
當(dāng)分別掛在一根懸點O的輕質(zhì)杠桿兩端A、B上，對杠桿的作用力分別為：
F₁=G-F_浮1=mg-$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}$mg，F(xiàn)₂=G-F_浮2=mg-$\frac{1}{4}$mg=$\frac{3}{4}$mg；
由于杠桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿平衡條件可知：F₁L_OA=F₂L_OB，
所以，$\frac{{L}_{OA}}{{L}_{OB}}$=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{\frac{3}{4}mg}{\frac{1}{2}mg}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：3：2．

點評 本題考查密度和杠桿平衡條件的應(yīng)用．當(dāng)浸入液體后，此時作用在杠桿上的力為球?qū)�桿的拉力等于球的重力減去金屬塊受到的浮力；由于金屬塊的重力不變，因此確定受到的浮力大小是解決此題的關(guān)鍵．