Question

17．如圖所示，體積為V=200cm³的木塊用一根重力不計的繩子系在容器底部，容器中盛有足夠量的水，木塊在繩子拉力的作用下未能浮出水面，完全浸沒在水中，已知木塊的密度ρ_木=0.6×10³kg/m³，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，且g=10N/kg．求：
（1）木塊此時受到的浮力．
（2）繩子受到的拉力．
（3）剪斷繩子，木塊靜止時排開水的體積．
（解答要求：要寫出依據(jù)的主要公式或變形公式，要有數(shù)據(jù)代入和運算結果）

Answer 1

分析 （1）木塊受到的浮力根據(jù)阿基米德原理直接計算得出；
（2）求出木塊的重力，分析木塊的受力情況，根據(jù)受力平衡時合力為零即可求出繩子受到的拉力；
（3）木塊漂浮時所受的浮力等于它自身的重力，因此，求出重力即可得到浮力的大小，然后根據(jù)阿基米德原理求排開水的體積．

解答 解：
（1）木塊體積V=200cm³=2×10^-4m³，
所以木塊完全浸沒在水中時，V_排=V=2×10^-4m³，
則受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N．
（2）由$ρ=\frac{m}{V}$可得，木塊的質(zhì)量：
m=ρ_木V=0.6×10³kg/m³×2×10^-4m³=0.12kg，
木塊的重力：
G_木=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N，
木塊在繩子拉力的作用下靜止在水中，受到豎直向下的重力和拉力、豎直向上的浮力作用；
所以G_木+F=F_浮，
則拉力F=F_浮-G_木=2N-1.2N=0.8N．
（3）剪斷繩子，因為F_浮＞G_木，
所以木塊上浮，靜止時會漂浮在水面上，
所以F_浮′=G_木，
即：ρ_水V_排′g=G_木 
所以排開水的體積V_排′=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³．
答：（1）木塊此時受到浮力為2N．
（2）繩子受到的拉力為0.8N．
（3）剪斷繩子，木塊靜止時排開水的體積為1.2×10^-4m³．

點評 本題考查物體的浮沉條件和阿基米德原理的應用，注意木塊在水中的浮力要利用浮力的公式來計算，木塊漂浮時的浮力要利用漂浮的條件來求．