Question

10．某橋梁施工隊(duì)用如圖所示的滑輪組打撈沉在水底的工件．已知工件的體積是0.16m³，密度是3.5×10³kg/m³，滑輪組向上勻速拉動(dòng)浸沒(méi)在水中的工件時(shí)，人在繩子的自由端施加的拉力F=1800N．（不考慮摩擦及水的阻力，g取10N/kg）求：
（1）工件的質(zhì)量是多少千克？
（2）動(dòng)滑輪重多少牛？滑輪組向上勻速拉動(dòng)浸沒(méi)在水中的工件時(shí)，機(jī)械效率是多大？
（3）工件從水里升到水面上的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率將如何變化，并分析原因．

Answer 1

分析 （1）知道工件的體積和密度，根據(jù)m=ρV求出其質(zhì)量；
（2）工件浸沒(méi)在水中時(shí)排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出工件受到的浮力，工件的重力減去受到的浮力即為工件受到滑輪組的拉力，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪的重力，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率；
（3）工件從剛露出水面到完全露出水面的過(guò)程中，工件受到的浮力減小，滑輪受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，額外功幾乎不變，由此可知?jiǎng)踊�輪的機(jī)械效率變大．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，工件的質(zhì)量：
m=ρV=3.5×10³kg/m³×0.16m³=560kg；
（2）工件浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m³=1600N，
工件受到滑輪組的拉力：
F_拉=G-F_浮=mg-F_浮=560kg×10N/kg-1600N=4000N，
由圖可知，n=3，
由F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_動(dòng)）可得，動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=nF-F_拉=3×1800N-4000N=1400N，
滑輪組向上勻速拉動(dòng)浸沒(méi)在水中的工件時(shí)的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$×100%=$\frac{4000N}{3×1800N}$×100%≈74.1%；
（3）工件從剛露出水面到完全露出水面的過(guò)程中，工件排開(kāi)水的體積減小，工件受到的浮力減小，
滑輪受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，額外功幾乎不變，由此可知?jiǎng)踊�輪的機(jī)械效率變大．
答：（1）工件的質(zhì)量是560kg；
（2）動(dòng)滑輪重為1400N，滑輪組向上勻速拉動(dòng)浸沒(méi)在水中的工件時(shí)，機(jī)械效率是74.1%；
（3）機(jī)械效率將變大；由機(jī)械效率的公式可知，在額外功不變的情況下，有用功變大，所以有用功占總功的比值就變大，即機(jī)械效率變大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體質(zhì)量、所受浮力以及總功、有用功和機(jī)械效率的計(jì)算，主要是考查各種公式的靈活運(yùn)用，本題的關(guān)鍵是知道物體沒(méi)露出水面前所受浮力不變，露出水面后，浮力逐漸減小，拉力逐漸增大．