Question

11．如圖所示，甲、乙為兩個實心均勻正方體，它們對水平地面的壓強相等．若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，并將截去部分疊放在對方剩余部分上，它們對地面的壓強為p_甲和p_乙，下列判斷正確的是（　�。�

• A． p_甲可能小于p_乙
• B． p_甲一定小于p_乙
• C． p_甲可能大于p_乙
• D． p_甲一定大于p_乙

Answer 1

分析 要解決此題，需掌握壓強公式p=$\frac{F}{S}$，物體對地面的壓力等于其重力；
根據(jù)壓強相等利用柱體壓強公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh列出相應的關系式，判斷出截去相同高度的部分的重力大�。�
則后來物體的對地面的壓力等于自身剩余重力加對方切去部分的重力，根據(jù)壓強公式比較壓強大小便可．

解答 解：把甲、乙均分為兩部分，
甲最初對地面的壓強p_甲1=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{甲}}$---①
乙最初對地面的壓強p_乙1=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{乙}}$---②
由于它們均為實心正方體，且對地面的壓強相等，設它們的邊長分別為a、b．
可得ρ_甲ga=ρ_乙gb
甲切去部分的重G_甲切=ρ_甲gV_甲切=ρ_甲ga²h---③
同理乙切去部分的重G_乙切=ρ_乙gb²h---④
③：④有$\frac{{G}_{甲切}}{{G}_{乙切}}$=$\frac{{ρ}_{甲}ga•ah}{{ρ}_{乙}gb•bh}$=$\frac{a}$＞1 
可得G_甲切＞G_乙切----⑤
將切去部分放置在對方剩余部分的上表面，
則此時甲的整體產(chǎn)生的壓強p_甲=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{甲}}$---⑥
此時乙的整體產(chǎn)生的壓強p_乙=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{乙}}$---⑦
由①⑤⑥可知，p_甲＜p_甲1---⑧
由②⑤⑦可知，p_乙＞p_乙1---⑨
而最初甲乙對地面壓強相等，結合⑧⑨可知，p_甲＜p_乙．
故選B．

點評 本題主要考查了壓強大小的判斷，關鍵要掌握壓強的計算公式，特別是柱體物體對支持面的壓強公式應用，在分析過程中要注意改變的量和相等的量，要細心分析．