Question

11．如圖所示，用汽車(chē)打撈水池中的物體，水池中下部分是水B（B的密度為10³kg/m³），水的上面是密度為0.8×10³kg/m³的油A．物體在汽車(chē)的作用下在B中的速度大小為4m/s．已知汽車(chē)的質(zhì)量為2000kg；物體的密度為2×10³kg/m³，物體的體積為10m³；其受到的地面摩擦力是重力的0.2倍；g=10N/kg；汽車(chē)的功率始終不變．其他阻力和摩擦力均不計(jì)．問(wèn)：
（1）物體在B液體中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車(chē)的功率是多少；
（2）物體在A液體中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車(chē)的速度是多少．（結(jié)果請(qǐng)用分?jǐn)?shù)形式表示）

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)物體的密度和體積可求得其質(zhì)量，然后利用G=mg可求得其重力，再利用F_浮=ρgV_排可求得其浮力，然后可知其拉力，物體有兩段繩子承擔(dān)，
物體在B液體中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車(chē)在水平方向上受到牽引力F_牽、繩子拉汽車(chē)的力F'和地面的摩擦力f而作勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得汽車(chē)的功率，
（2）物體在A中受到豎直向下的重力G_物、豎直向上的浮力F_浮A'和滑輪組對(duì)它豎直向上的力F_A作用，由于此時(shí)物體勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)F_A=G_物-F_浮A'求得其拉力，由圖可知有2股繩子承擔(dān)拉物體，由此可求得拉力，汽車(chē)在水平方向上受到牽引力F_牽、繩子拉汽車(chē)的力F'和地面的摩擦力f而作勻速運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)（1）
求得的汽車(chē)的功率，利用P=Fv可求得汽車(chē)的速度．

解答 解：（1）物體在B中受到豎直向下的重力G_物、豎直向上的浮力F_浮B和滑輪組對(duì)它豎直向上的力F_B作用，由于此時(shí)物體勻速運(yùn)動(dòng)，所以力G_物=F_浮B+F_B，
因?yàn)镚_物=ρ_物gV_物=2×10³kg/m³×10N/kg×10m³=2×10⁵N，F(xiàn)_浮B=ρ_BgV_排=10³kg/m³×10N/kg×10m³=10⁵N；
所以F_B=G_物-F_浮B=2×10⁵N-10⁵N=10⁵N；
由圖可知有2股繩子承擔(dān)拉物體，所以汽車(chē)?yán)�物體的力為：
F=$\frac{1}{2}$F_B=$\frac{1}{2}$×10⁵N=5×10⁴N；
故繩子拉汽車(chē)的力與汽車(chē)?yán)�物體的力是一對(duì)相互作用力，所以繩子拉汽車(chē)的力為：
F'=5×10⁴N；
而汽車(chē)受到的地面的摩擦力為：
f=0.2G_汽車(chē)=0.2m_汽車(chē)g=0.2×2000kg×10N/kg=4×10³N；
汽車(chē)在水平方向上受到牽引力F_牽、繩子拉汽車(chē)的力F'和地面的摩擦力f而作勻速運(yùn)動(dòng)，
所以：F_牽=F'+f=5×10⁴N+4×10³N=5.4×10⁴N，
所以汽車(chē)的功率為：
P=F_牽v=5.4×10⁴N×4m/s=2.16×10⁵W；
（2）物體在A中受到豎直向下的重力G_物、豎直向上的浮力F_浮A'和滑輪組對(duì)它豎直向上的力F_A作用，由于此時(shí)物體勻速運(yùn)動(dòng)，所以力G_物=F_浮A'+F_A，
因?yàn)镚_物=2×10⁵N，F(xiàn)_浮A'=ρ_AgV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10m³=8×10⁴N；
所以F_A=G_物-F_浮A'=2×10⁵N-8×10⁴N=1.2×10⁵N；
由圖可知有2股繩子承擔(dān)拉物體，所以汽車(chē)?yán)�物體的力為：
F_A'=$\frac{1}{2}$F_A=$\frac{1}{2}$×1.2×10⁵N=6×10⁴N；故繩子拉汽車(chē)的力與汽車(chē)?yán)�物體的力是一對(duì)相互作用力，所以繩子拉汽車(chē)的力為：F''=6×10⁴N；
汽車(chē)在水平方向上受到牽引力F_牽、繩子拉汽車(chē)的力F'和地面的摩擦力f而作勻速運(yùn)動(dòng)，
所以：F_牽'=F″+f=6×10⁴N+4×10³N=6.4×10⁴N，
而汽車(chē)的功率為：P=2.16×10⁵W；
所以汽車(chē)的速度為：v'=$\frac{P}{{F}_{牽}^{′}}$=$\frac{2.16×1{0}^{5}W}{6.4×1{0}^{4}N}$=$\frac{27}{8}$m/s．
答：（1）汽車(chē)的功率為2.16×10⁵W；（2）汽車(chē)的速度為$\frac{27}{8}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵：一是不計(jì)摩擦、繩重及水的阻力，F(xiàn)=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮）的使用，二是F_牽=F'+f，三是A、B的密度不同，四是P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv公式及其變形的應(yīng)用．