Question

一個空心銅球質量為890g，在銅球的空心部分注滿水后總質量為990g．
（1）求這個空心銅球的總體積；
（2）若在銅球的空心部分注滿某種液體后，總質量為970g，求注入液體的密度．（銅的密度為8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析：球的總體積包括兩部分，一是銅的體積，二是空心部分的體積，這些都可以利用密度的知識求出來．有了空心部分的體積，又知道質量，可求出這種液體的密度．

解答：已知：銅球質量為m_銅=890g，注滿水后總質量為m₁=990g，注滿某種液體后總質量為m₂=970g，銅的密度為ρ_銅=8.9×10³ kg/m³=8.9g/cm³
求：（1）空心銅球的總體積V_總=？；（2）注入液體的密度ρ_液=？
解：（1）∵ρ=

m

V

∴球中所含銅的體積：V_銅=

m銅

ρ銅

=

890g

8.9g/cm3

=100cm³，
空心部分所注水的質量m_水=990g-890g=100g，
∵ρ=

m

V

∴空心部分的體積V_空=

m水

ρ水

=

100g

1g/cm3

=100cm³，
球的總體積V_總=V_銅+V_空=100cm³+100cm³=200m³；
（2）銅球中液體的質量m_液=970g-890g=80g，
∵ρ=

m

V

∴這種液體的密度ρ_液=

m液

V空

=

80g

100cm3

=0.8g/cm³．
答：（1）這個空心銅球的總體積為200cm³；
（2）注入液體的密度為0.8g/cm³．

點評：分析此題時，一定要將球的兩部分單獨分析，并通過密度的公式進行計算，最后合成一個球的體積．在第二步求未知液體的密度時，運用了等效替代的方法得到了液體的體積，進而利用公式求出了它的密度．