Question

18．一列長為L的隊伍在勻速前進，一通訊員從隊尾將一封信送給隊首的軍官并立即返回隊尾，通訊員速度大小不變，在整個過程中隊伍前進0.75L，則通訊員與隊伍的速度比為（　�。�

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 3：2

Answer 1

分析 設這個通訊員的行進速度為v₁，隊伍行進的速度為v₂，根據(jù)速度公式即可求得通訊員與隊伍的速度比．

解答 解：設這個通訊員的行進速度為v₁，隊伍行進的速度為v₂，由v=$\frac{s}{t}$，
所以這個通訊員從排尾趕到排頭所需時間為t₁=$\frac{L}{{v}_{1}-{v}_{2}}$，通訊員從排頭趕到排尾所需時間為t₂=$\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，隊伍行進0.75L所需時間為t=$\frac{0.75L}{{v}_{2}}$，
由通訊員往返總時間與隊伍運動時間相等，即t=t₁+t₂，
根據(jù)題意列方程得：$\frac{L}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{0.75L}{{v}_{2}}$，
整理得：3v₂²-8v₁v₂-3v₁²=0，
解得：v₂=3v₁，v₂=-$\frac{1}{2}$v₁，（舍去），
則通訊員與隊伍的速度比$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{3}{1}$．
故選C．

點評 本題考查路程的計算，關(guān)鍵是根據(jù)題目條件得出要求的物理量．此題有一定的把高難度，屬于難題．