Question

（2013?房山區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到右端時，電壓表示數(shù)為U₁，電阻R₂消耗的電功率為2W，電路消耗的總功率為P₁；保持開關狀態(tài)不變，滑動變阻器的滑片P移至最左端時，電壓表示數(shù)為U₁′；保持滑動變阻器滑片P不動，再將開關S₂閉合時，電路消耗的總功率為P₂，已知 P₁：P₂=2：5，U₁：U₁′=3：2．求：
（1）R₁：R₂；
（2）求P₂．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=

U2

R

表示出圖1、圖3中電路消耗的總功率即可得出三電阻之間的關系，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)得出電流關系，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓結合電流關系得出等式，聯(lián)立等式即可得出R₂和R₃電阻之間的關系，代入上面的等式即可求出R₁和R₂的比值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=I²R結合電阻關系表示出圖1中電路消耗的總功率，再根據(jù)P₁：P₂=2：5求出圖3電路消耗的總功率．

解答：解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到右端時，等效電路圖如圖1所示；
保持開關狀態(tài)不變，滑動變阻器的滑片P移至最左端時，等效電路圖如圖2所示；
保持滑動變阻器滑片P不動，再將開關S₂閉合時，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖1和圖3中：
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且P=

U2

R

，
∴

P1

P2

=

U2 R1+R2+R3

U2 R1

=

R1

R1+R2+R3

=

2

5

，
整理可得：3R₁=2R₂+2R₃，
圖1和圖2中：

U1

U′1

=

I1(R2+R3)

I2R2

=

3

2

，
整理可得：

I1

I2

=

3R2

2(R2+R3)

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2

R1+R2+R3

=

3(R1+R2)

3(R1+R2+R3)

=

3R1+3R2

3R1+3(R2+R3)

=

2R2+2R3+3R2

2(R2+R3)+3(R2+R3)

=

5R2+2R3

5(R2+R3)

=

3R2

2(R2+R3)

，
解得：R₃=

5

4

R₂，
∴3R₁=2R₂+2R₃=2R₂+2×

5

4

R₂，
解得：

R1

R2

=

3

2

；
（2）由圖1可知：
P₁=I₁²（R₁+R₂+R₃）=I₁²（

3

2

R₂+R₂+

5

4

R₂）=

15

4

I₁²R₂=

15

4

×2W=7.5W，
∵P₁：P₂=2：5，
∴P₂=

5

2

P₁=

5

2

×7.5W=18.75W．
答：（1）R₁：R₂為3：2；
（2）P₂的大小為18.75W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖以及利用好電壓表示數(shù)的比值、電功率之間的關系．