Question

有一塊冰化成水其體積減少2cm³，若將化成的水倒入一杯體積為82cm³、質(zhì)量為96g的鹽水中，水沒溢出．已知ρ_冰=0.9g/cm³，求
（1）冰塊的體積；
（2）水倒入后，鹽水的密度．

Answer 1

分析：（1）設(shè)冰的體積為V，知道冰的密度，利用m=ρV求冰的質(zhì)量；冰化水，質(zhì)量不變，可得水的質(zhì)量，又知道水的密度，利用V=

m

ρ

可求水的體積；知道減少的體積，據(jù)此列方程求冰塊的體積；
（2）求出了冰化水水的質(zhì)量和體積，可求倒入水后，鹽水的質(zhì)量和體積，利用密度公式求水倒入后，鹽水的密度．

解答：解：
（1）設(shè)冰的體積為V，
∵ρ=

m

V

，
∴冰的質(zhì)量：
m_冰=ρ_冰V，
∵冰化水，質(zhì)量不變，
冰化水水的質(zhì)量：
m_水=m_冰=ρ_冰V，
∵ρ=

m

V

，
∴冰化水水的體積：
V_水=

m水

ρ水

=

m冰

ρ水

=

ρ冰V

ρ水

，
由題知，冰化成水其體積減少2cm³，
即：V-V_水=2cm³，
V-

ρ冰V

ρ水

=2cm³，
V（1-

0.9g/cm3

1g/cm3

）=2cm³，
解得：V=20cm³；
（2）冰化水后水的質(zhì)量m_水=m_冰=ρ_冰V=0.9g/cm³×20cm³=18g，
水的體積V_水=20cm³-2cm³=18cm³，
倒入水后，鹽水的總質(zhì)量m_總=96g+18g=114g，總體積V_總=82cm³-18cm³=100cm³，
水倒入后，鹽水的密度：
ρ=

m總

V總

=

114g

100cm3

=1.14g/cm³．
答：（1）冰塊的體積為20cm³；
（2）水倒入后，鹽水的密度為1.14g/cm³．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對密度公式及其變形公式的掌握和運(yùn)用，利用好冰化水質(zhì)量不變是本題的突破口，計(jì)算倒入水后，鹽水的密度要用總質(zhì)量除以總體積，這是本題的關(guān)鍵．