Question

18．如圖所示電路中，電源電壓6V恒定，電流表的量程為0～3A，電壓表的量程為0～3V，燈L₁和L₂的規(guī)格分別為“6V  2.4W”和“6V  3W”，滑動變阻器R的規(guī)格為“60Ω 1A”，不計溫度對燈絲的影響，求：
（1）L₁與L₂的電阻各是多大？
（2）滑動變阻器的滑片P放在a端時，閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃后，電流表的讀數(shù)是多少？
（3）若兩燈中只允許一盞燈工作，且要求電路元件安全使用，在滑片移動過程中，整個電路至少消耗多少電功率？

Answer 1

分析 （1）知道兩燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩燈泡的電阻；
（2）滑動變阻器的滑片P放在a端時，閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃后，兩燈泡并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的讀數(shù)；
（3）根據(jù)歐姆定律求出兩燈泡的額定電流，由電路圖可知若兩燈只許一盞燈工作時，兩只燈泡的一只與滑動變阻器串聯(lián)，當(dāng)滑動變阻器接入電路的電阻最小為0時，兩只燈泡恰好正常工作，從而確定電路中燈泡、電流表、滑動變阻器始終安全；根據(jù)P=UI可知要使整個電路要消耗的電功率最小，只要電路中的電流最小即可，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時電路中的最小電流，進一步求出最小電功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，兩燈泡的電阻分別為：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2.4W}$=15Ω，R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）滑動變阻器的滑片P放在a端時，閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃后，兩燈泡并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{15Ω×12Ω}{15Ω+12Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
電流表的讀數(shù)：
I=$\frac{U}{{R}_{并}}$=$\frac{6V}{\frac{20Ω}{3}}$=0.9A；
（3）兩燈泡的額定電流分別為：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{15Ω}$=0.4A，I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
當(dāng)只允許一盞燈接入電路時，應(yīng)是L₁或L₂與滑動變阻器串聯(lián)，
因0.4A＜0.5A＜1A＜3A，且U₁=U₂=U=6V，
所以，兩燈泡、電流表、滑動變阻器始終安全，
由串聯(lián)電路的電阻分壓特點可知，當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時，滑動變阻器接入電路的電阻最大，電路中的電流最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，此時兩燈泡兩端的電壓為：
U_L=U-U_P=6V-3V=3V，
當(dāng)讓燈L₁工作時，電路中的最小電流為I₁′=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{15Ω}$=0.2A，
當(dāng)讓燈L₂工作時，電路中的最小電流為I₂′=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
所以電路的最小電功率為P_小=UI₁′=6V×0.2A=1.2W．
答：（1）L₁與L₂的電阻依次為15Ω、12Ω；
（2）滑動變阻器的滑片P放在a端時，閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃后，電流表的讀數(shù)是0.9A；
（3）若兩燈中只允許一盞燈工作且要求電路元件安全使用，在滑片移動過程中，整個電路的最小功率為1.2W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會確定兩燈中只允許一盞燈工作時電路中的最小電流是關(guān)鍵．