Question

2．某物體從A點運動到B點，平均速度為5m/s，如果運動時最后$\frac{1}{3}$路程的平均速度是前$\frac{2}{3}$路程平均速度的$\frac{1}{3}$，物體在這兩部分路程的平均速度分別約為$\frac{25}{3}$m/s和$\frac{25}{9}$m/s．

Answer 1

分析 解答本題我們需要分別設兩個物理量：設整個路程為s，則前$\frac{2}{3}$的路程為$\frac{2}{3}$s，后$\frac{1}{3}$的路程為$\frac{1}{3}$s；設前$\frac{2}{3}$路程的速度為v，則后$\frac{1}{3}$路程的速度是$\frac{1}{3}$v．由此我們就可以分別得出前$\frac{2}{3}$路程的時間表達式和后$\frac{1}{3}$路程的時間表達式，從而得出總時間，這樣我們就可以用總路程、總時間和全程的平均速度建立一個方程，解答此方程就可以算出物體在前后兩部分路程的速度．

解答 解：設整個路程為s，則前$\frac{2}{3}$的路程為$\frac{2}{3}$s，后$\frac{1}{3}$的路程為$\frac{1}{3}$s；設前$\frac{2}{3}$路程的速度為v，則后$\frac{1}{3}$路程的速度是$\frac{1}{3}$v，
物體在前一部分路程所用的時間：t₁=$\frac{\frac{2}{3}s}{v}$，
物體在后一部分路程所用的時間：t₂=$\frac{\frac{1}{3}s}{\frac{1}{3}v}$=$\frac{s}{v}$，
則物體在整個路程的運動時間：t=t₁+t₂=$\frac{\frac{2}{3}s}{v}$+$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{5}{3}s}{v}$=$\frac{5s}{3v}$，
由v=$\frac{s}{t}$得：$\frac{s}{\frac{5s}{3v}}$=5m/s
解得：v=$\frac{25}{3}$m/s；$\frac{1}{3}$v=$\frac{25}{9}$m/s；
故答案為：$\frac{25}{3}$；$\frac{25}{9}$．

點評 解答本題的關鍵是要會設物理量并建立方程，從而進行求解．計算平均速度一定要指明路程（或時間），一定要用該路程除以該路程所用的時間．