Question

20．在講到車的性能時(shí)，人們經(jīng)常會(huì)提到“排量”．為此小華特地從網(wǎng)上查到了排量的定義：活塞從上止點(diǎn)移到下止點(diǎn)所通過的“工作容積”稱為氣缸排量．如果發(fā)動(dòng)機(jī)有若干個(gè)氣缸，所有氣缸“工作容積”之和稱為發(fā)動(dòng)機(jī)排量．小華從說明書上查到家中的轎車采用LFX直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，排量為2.0L，從網(wǎng)上查找到了這種轎車的輸出功率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖分析，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1000-5000r/min 范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉(zhuǎn)速大致有怎樣的定性關(guān)系？
（2）小華又了解到當(dāng)轎車行駛路況好時(shí)，這輛轎車平均車速為100km/h，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2000r/min，平均油耗為10L/100km．參考圖中的數(shù)據(jù)，分析這輛車在這種狀態(tài)下行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為多少？（已知汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg，密度為0.7×10³kg/m³）
（3）小華通過理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率與其排量有一定的關(guān)系，并可據(jù)此計(jì)算出氣缸在做功沖程中的平均壓強(qiáng)． 請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為4000r/min時(shí)做功沖程中氣缸內(nèi)的平均壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）由這臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出特性曲線可以得出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1000--5000r/min范圍內(nèi)輸出功率與轉(zhuǎn)速的大致關(guān)系；
（2）先根據(jù)圖象得出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2000r/min時(shí)的輸出功率，根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求出發(fā)動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間，根據(jù)W=Pt求出求出汽車做的有用功；根據(jù)m=ρV求出燃燒汽油的質(zhì)量，根據(jù)Q=mq求出汽油放出的總熱量，即為總功，根據(jù)效率公式求出發(fā)動(dòng)機(jī)的效率；
（3）根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n時(shí)燃?xì)鈱?duì)活塞做功功率的表達(dá)式即可求出每個(gè)做功沖程汽缸內(nèi)的平均壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由這種轎車的輸出功率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖象可以看出：在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1000～5000r/min范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉(zhuǎn)速大致成正比；
（2）由圖可知，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2000r/min時(shí)，它的輸出功率P=30kW，
假設(shè)轎車行駛了100km，則t=$\frac{s}{v}$=$\frac{100km}{100km/h}$=1h=3600s，
有用功：W_有用=Pt=30×10³W×3600s=1.08×10⁸J，
行駛100km消耗汽油的質(zhì)量：m=ρV=0.7×10³kg/m³×10×10^-3m³=7kg，
則這些汽油完全燃燒放出的熱量：Q_放=mq=7kg×4.6×10⁷J/kg=3.22×10⁸J，
發(fā)動(dòng)機(jī)的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{放}}$×100%=$\frac{1.08×1{0}^{8}J}{3.22×1{0}^{8}J}$×100%=33.5%．
（3）設(shè)做功沖程燃?xì)鈱?duì)活塞的平均壓強(qiáng)為p₀，發(fā)動(dòng)機(jī)的排量為V_排，每個(gè)活塞的受力面積為S，活塞移動(dòng)的距離為L(zhǎng)；由于該發(fā)動(dòng)機(jī)為四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，則V_排=4SL；
做功沖程中燃?xì)鈱?duì)一個(gè)活塞的平均壓力：F=p₀S，
每完成一個(gè)工作循環(huán)，在做功沖程中燃?xì)鈱?duì)一個(gè)活塞做的功：
W₀=FL=p₀SL=$\frac{{p}_{0}{V}_{排}}{4}$；
則一個(gè)工作循環(huán)中，四個(gè)氣缸的燃?xì)鈱?duì)活塞做的總功W=4W₀=p₀V_排，
發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為每秒n轉(zhuǎn)時(shí)，由于每個(gè)工作循環(huán)，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)兩圈，則一個(gè)工作循環(huán)所用時(shí)間t=$\frac{1}{n}$×2=$\frac{2}{n}$，
故四缸發(fā)動(dòng)機(jī)一個(gè)工作循環(huán)時(shí)間內(nèi)燃?xì)鈱?duì)活塞做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{p}_{0}{V}_{排}}{\frac{2}{n}}$=$\frac{n{p}_{0}{V}_{排}}{2}$．
由圖可知，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為4000r/min時(shí)，它的輸出功率P=60kW，
發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為4000r/min，則每秒的轉(zhuǎn)速n=$\frac{4000}{60s}$；
由P=$\frac{n{p}_{0}{V}_{排}}{2}$得，氣缸內(nèi)的平均壓強(qiáng)：
p₀=$\frac{2p}{n{V}_{排}}$=$\frac{2×60×1{0}^{3}W}{\frac{4000}{60s}×2.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=9×10⁵Pa．
答：（1）在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1000-5000r/min 范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉(zhuǎn)速大致成正比；
（2）這輛車在這種狀態(tài)下行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為33.5%．
（3）當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為4000r/min時(shí)做功沖程中氣缸內(nèi)的平均壓強(qiáng)為9×10⁵Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了從圖象中得出信息、有用功、總功和效率的計(jì)算，同時(shí)還考查了速度、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．