Question

（2012?遂寧）如圖所示，小張為遂寧川劇團設計了一個舞臺調光電路，為了操作安全，選用電燈L的規(guī)格為“36V  36W”，定值電阻R₁=18Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值為36Ω，電壓表量程為0～50V．當S₁閉合、S₂斷開，滑片P滑到最左端時，電燈L正常發(fā)光．（假設燈泡電阻不變）
求：①電源電壓；
②電燈L的阻值R_L；
③當S₁、S₂都閉合時，調節(jié)滑動變阻器的滑片P到最右端，電燈L變暗，此時電壓表的示數是多大；
④認真分析電路，要使電路的總功率最小，請指出開關S₁、S₂的開閉狀態(tài)和滑片P的位置，并求此時電路的最小總功率．

Answer 1

分析：（1）當S₁閉合、S₂斷開，滑片P滑到最左端時，電路為燈泡的簡單電路，根據額定電壓下燈泡正常發(fā)光確定電源的電壓；
（2）由銘牌可知燈泡的額定電壓和額定功率，根據R=

U2

P

求出燈泡的電阻；
（3）當S₁、S₂都閉合時，調節(jié)滑動變阻器的滑片P到最右端，滑動變阻器與電阻R₁并聯后與燈泡串聯，電壓表測燈泡兩端的電壓，當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，燈泡最暗，根據電阻的串聯和并聯求出電路的總電阻，根據歐姆定律求出電路中的電流和電壓表的示數；
（4）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片位于最右端時，電路中的總電阻最大，根據電阻的串聯和P=

U2

R

求出電路的最小總功率．

解答：解：①當S₁閉合、S₂斷開，滑片P滑到最左端時，電路為燈泡的簡單電路，

∵燈泡正常發(fā)光，
∴電源的電壓U=U_L額=36V；
②燈泡的電阻：
R_L=

UL額2

PL額

=

(36V)2

36W

=36Ω；
③當S₁、S₂都閉合時，調節(jié)滑動變阻器的滑片P到最右端，滑動變阻器與電阻R₁并聯后與燈泡串聯，

并聯部分的電阻：
R_并=

R1R2

R1+R2

=

18Ω×36Ω

18Ω+36Ω

=12Ω，
電路的總電阻：
R_總=R_L+R_并=36Ω+12Ω=48Ω，
電路中的電流：
I_總=

U

R總

=

36V

48Ω

=0.75A，
燈泡兩端的電壓：
U_L=I_總R_L=0.75A×36Ω=27V；
④當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片位于最右端時，電路消耗的總功率最小，

P_總=

U2

R2+RL

=

(36V)2

36Ω+36Ω

=18W．
答：①電源電壓為36V；
②電燈L的阻值為36Ω；
③當S₁、S₂都閉合時，調節(jié)滑動變阻器的滑片P到最右端，電壓表的示數為27V； 
④當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片位于最右端時，電路消耗的總功率最小為18W．

點評：本題考查了電阻的串聯和并聯特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷和電路總功率最小時滑動變阻器滑片位置的判斷．