Question

7．如圖所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上．容器甲足夠高、底面積為2S，盛有水的深度為0.3米，質(zhì)量為24千克．圓柱體乙的高度為0.2、底面積為S．
①求水的體積V_水．
②求水對容器底部產(chǎn)生的壓強p_水．
③若圓柱體乙的密度為2×10³千克/米³，在圓柱體乙的上表面水平切去一部分，將其浸沒在容器甲的水中，此時水對容器甲底部的壓強等于圓柱體乙剩余部分對水平地面的壓強．求切去部分的高度h．

Answer 1

分析 （1）知道水的質(zhì)量和水的密度，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計算水的體積；
（2）利用液體的壓強公式p=ρgh可求；
（3）根據(jù)水對容器甲底部的壓強等于圓柱體乙剩余部分對水平地面的壓強條件，列方程求解．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
水的體積，V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{24kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.4×10^-2m³；
②已知h_水=0.3m，
水對容器底部產(chǎn)生的壓強p_水，
P_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
③由題意，水對容器甲底部的壓強等于圓柱體乙剩余部分對水平地面的壓強，
可得P_水=P_乙
又因為容器甲足夠高、底面積為2S，圓柱體乙的高度為0.2、底面積為S，
可得進入甲容器水中深度增大$\frac{h}{2}$，
所以ρ_水g（h_水+h/2）=ρ_乙g（h_乙-h）
代入數(shù)據(jù)，
h=0.04m．
答：①水的體積V_水為2.4×10^-2m³；
②水對容器底部產(chǎn)生的壓強為3000Pa．
③切去部分的高度為0.04m．

點評 本題考查了密度公式、壓強公式的靈活應(yīng)用，要注意物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等．