Question

【題目】明亮同學(xué)的家中有一臺(tái)微電腦控制的電熱水壺，如圖所示．該電熱水壺可以將水從桶中自動(dòng)抽到壺中并自動(dòng)加熱至水燒開(kāi)．明亮同學(xué)觀察該電熱水壺的銘牌時(shí)發(fā)現(xiàn)其額定加熱功率模糊不清晰，其它銘牌標(biāo)記均清晰（如表所示）；燒水前他關(guān)掉家里其它用電器，只接通電熱水壺控制開(kāi)關(guān)，小電動(dòng)機(jī)開(kāi)始額定電壓下用5s時(shí)間將水從桶中提升了0.8m加至電熱水壺滿(mǎn)刻度處自動(dòng)停止加水，此時(shí)顯示水溫為20℃，電熱水壺加滿(mǎn)水后開(kāi)始在額定電壓下燒水至水溫為100℃時(shí)自動(dòng)斷開(kāi)電路停止工作．明亮同學(xué)還觀察到，在電熱水壺?zé)�水的過(guò)程中，家里標(biāo)有3000r/kWh的電能表在30s內(nèi)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)了50轉(zhuǎn)．（g=10N/kg，ρ水 ="1.0×10"3 kg/m3 ，c水 ="4.2×10"3 J/（kg℃））．

型號(hào)	MH200
額定電壓	220V
額定頻率	50Hz
額定加熱功率
小電動(dòng)機(jī)額定功率	5W
容量	2.0L

求：（1）小電動(dòng)機(jī)提升水的工作效率；

（2）電熱水壺的額定加熱功率；

（3）如果在用電高峰時(shí)明亮同學(xué)家中的實(shí)際電壓是額定電壓的90%，電熱水壺在此電壓下燒水時(shí)的加熱效率為90%，試計(jì)算在用電高峰時(shí)燒開(kāi)該壺水所需的時(shí)間

Answer 1

【答案】（1）64%（2）2000W（3）460.9s

【解析】試題分析：（1）由ρ=m/V可得，水的質(zhì)量：m=ρV=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg；

則水的重力：G=mg=2kg×10N/kg=20N；

有用功：W有=Gh=20N×0.8m=16J；

電動(dòng)機(jī)消耗的電能W=P機(jī)t=5W×5s=25J；

電動(dòng)機(jī)工作效率η機(jī)=W有用W總×100%=16J/25J×100%=64%

（2）根據(jù)電能表上標(biāo)的參數(shù)“3000r/kWh”的含義可知，當(dāng)電能表上轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)50轉(zhuǎn)時(shí)，用電器消耗的電能W=50/3000×1kWh=1/60kWh=6×104J

所以熱水壺的額定加熱功率P加=W/t=6×104J/30s=2000W

（3）把2L水從20℃加熱到100℃吸收的熱量：Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×105J；

∵熱水壺的額定加熱功率P加=2000W，∴由P=U2/R得：加熱電阻為：R=U2/P加=（220V）2/2000W=24.2Ω，

當(dāng)實(shí)際電壓是額定電壓的90%，其實(shí)際功率為P實(shí)="U"2實(shí)/R=（220V×90%）2/24.2Ω=1620W，

由題意可知：Q吸=P實(shí)t′η′，則加熱時(shí)間t′=Q吸/p實(shí)η′=6.72×105J/1620×90%=460.9s