Question

5．在建設(shè)社會主義新農(nóng)村的今天，沼氣作為一種新型能源正被推廣使用，將人畜糞便等集中發(fā)酵能產(chǎn)生大量的沼氣．其主要成分為甲烷，它燃燒后的產(chǎn)物是二氧化碳和水，對環(huán)境無污染．小聰家里建成了如圖所示的沼氣池，圖中儲氣罩是一個倒扣著的，上下均勻的圓柱形容器，可隨氣壓的變化上下升降，最終保持罩內(nèi)氣壓基本穩(wěn)定．已知儲氣罩內(nèi)外液面的高度差h是1m，由題中數(shù)據(jù)可知 
（1）罩內(nèi)沼氣的壓強最多可達多少Pa？
（2）若儲氣罩的內(nèi)底面積為0.5m²，儲氣罩及壓在上面的水泥塊的總質(zhì)量為多少kg？（當?shù)卮髿鈮簭娂s為10⁵Pa，池液密度約為1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道儲氣罩內(nèi)外液面的高度差h，根據(jù)p=ρgh求出罩內(nèi)外的壓強差，然后加上大氣壓即為罩內(nèi)沼氣的最大壓強；
（2）罩內(nèi)沼氣的壓強最大時，儲氣罩處于平衡狀態(tài)，受到向下的大氣壓力和重力、向上的沼氣產(chǎn)生的壓力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$和G=mg得出等式即可求出儲氣罩及壓在上面的水泥塊的總質(zhì)量．

解答 解：（1）罩內(nèi)外的壓強差：
p_液=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa，
罩內(nèi)沼氣的最大壓強：
p_氣=p₀+p_液=10⁵Pa+10⁴Pa=1.1×10⁵Pa；
（2）罩內(nèi)沼氣的壓強最大時，儲氣罩處于平衡狀態(tài)，
由p=$\frac{F}{S}$可得：
p₀S+mg=p_氣S=（p₀+p_液）S=p₀S+p_液S，即mg=p_液S，
則儲氣罩及壓在上面的水泥塊質(zhì)量：
m=$\frac{{p}_{液}S}{g}$=$\frac{1×1{0}^{4}Pa×0.5{m}^{2}}{10N/kg}$=500kg．
答：（1）罩內(nèi)沼氣的壓強最多可達1.1×10⁵Pa；
（2）儲氣罩及壓在上面的水泥塊的總質(zhì)量為500kg．

點評 本題考查了液體壓強和固體壓強公式以及力的平衡條件的應用，要注意沼氣壓強最大時儲氣罩及壓在上面的水泥塊平衡條件的應用．