Question

16．在圖示的電路中，電源電壓為220V；R₁、R₂、R₃ 為定值電阻，但是它們的具體電阻數(shù)值都沒有標(biāo)注，知道它們電阻的可能值是44Ω、88Ω、176Ω或220Ω．已知在控制開關(guān)閉合和斷開的情況下，電路中電流表的示數(shù)有四種可能值，其中最大值是5A．其中，閉合開關(guān)S，在斷開S₁、S₂ 與閉合S₁、S₂ 兩種狀態(tài)下，電流表的示數(shù)之比為1：10．求：
（1）R₂的電阻值；
（2）在開關(guān)S 閉合，S₁、S₂ 斷開的狀態(tài)下，R₁消耗的電功率可能值是多少．

Answer 1

分析 （1）電源電壓不變，當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，總電阻最小，由歐姆定律可知，總電流最大（電流表示數(shù)最大），求出此時的總電阻；
當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁，S₂斷開時，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，總電阻最大，總電流最小，根據(jù)兩種狀態(tài)下電流表的示數(shù)之比為1：10，求出此時的總電流表和總電阻，確定三個電阻值分別應(yīng)是88Ω、176Ω、176Ω．
根據(jù)開關(guān)的通斷情況，作出電流表示數(shù)有四種可能值的電路圖，分析電路圖可知：電阻R₁≠R₃，否則只有三種工作狀態(tài)，所以R₂只能是176Ω．
（2）由1小題可知，開關(guān)S閉合，S₁、S₂斷開時的總電流，結(jié)合題意可確定R₁可能阻值，利用P=I²R求出R₁消耗的電功率可能值．

解答 解：
（1）當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，電流表測總電流，此時電流表示數(shù)最大為5A，
此時的總電阻：R_并=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω；
當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁，S₂斷開時，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，總電阻最大，此時電流表示數(shù)最小，
由題意可知，I_最小：I_最大=1：10，
所以此時的電流：I_最小=$\frac{1}{10}$I_最大=$\frac{1}{10}$×5A=0.5A，
此時的總電阻：R_串=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{220V}{0.5A}$=440Ω；
根據(jù)串并聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)和上面的計(jì)算可知，這三個電阻應(yīng)選：88Ω、176Ω、176Ω．
在電源電壓一定時，總電流的大小只取決于總電阻的大小，開關(guān)的通斷情況由以下四種：
①當(dāng)開關(guān)S、S_l、S₂都閉合時，電路如圖甲；
②當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂斷開時，電路如圖乙；
③當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開時，電路如圖丙；
④當(dāng)開關(guān)S、S_l閉合，S₂斷開時，電路如圖�。�

由圖丙、丁看出，若R₁=R₃，則電路中電流相等，電流表示數(shù)只有三種可能值，
所以R₁≠R₃，R₁和R₃不能都是176Ω，則R₂只能是176Ω．
（2）當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂斷開時，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，此時的電流I_最小=0.5A，
由前面分析可知，R₂的電阻值為176Ω，則R₁的阻值可能是88Ω或176Ω，
當(dāng)R₁=88Ω時，R₁消耗的電功率：P₁=I_最小²R₁=（0.5A）²×88Ω=22W，
當(dāng)R₁=176Ω時，R₁消耗的電功率：P₁′=I_最小²R₁=（0.5A）²×176Ω=44W．
答：（1）R₂的電阻值為176Ω．
（2）在開關(guān)S 閉合，S₁、S₂ 斷開的狀態(tài)下，R₁消耗的電功率可能值是22W和44W．

點(diǎn)評 本題主要考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律和電功率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：一是利用歐姆定律求出總電阻，以確定三個電阻可能的值；二是分析電流表示數(shù)有四種可能值的情況，確定R₂的電阻值．