Question

一個人立于河邊看對岸的一棵樹在水中的像，當人離河岸邊后退超過6米就不能看到整個樹的像．已知人身高1.5米，河兩岸都高出水面1米，河寬40米，求樹高是多少米？

Answer 1

分析：根據(jù)題意作出幾何圖形，根據(jù)數(shù)學中的相似三角形對應邊成比例來計算．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，在直角△COB′、△OGH和△GFF′相似，則每個三角形的直角邊之比為一定值，則：
 

CO

CB′

=

OH

GH

=

GF′

FF′

又GF′=6m，F(xiàn)F′=1.5m，GH=1m
則

OH

1

=

6

1.5

，即OH=4m
而CO=40m-4m=36m
又因為 

CO

CB′

=4
所以 CB′=

1

4

CO=

1

4

×36m=9m 
故AB=A′B′=CB′-CA′=9m-1m=8m 
答：樹高為8m．

點評：這是一道跨學科的計算題，關鍵是根據(jù)題意畫出幾何圖形，然后根據(jù)數(shù)學相似形對應邊成比例的性質(zhì)來進行計算，計算過程中利用到平面鏡成像的特點，即像與物關于鏡面對稱．