Question

3．如圖是一種電飯鍋的電路原理圖，當(dāng)鍋內(nèi)溫度達(dá)到設(shè)定溫度時(shí)，溫控開(kāi)關(guān)S啟動(dòng)，由煮飯轉(zhuǎn)入保溫．該鍋的部分參數(shù)如表，其中保溫功率模糊不清，但知道其功率小于煮飯時(shí)的$\frac{1}{4}$．

型號(hào)	YJ408G
額定功率	煮飯	880W
	保溫
額定電壓	220V
容量	4L
質(zhì)量	3.8kg
加熱方式	底盤(pán)加熱

（1）R₁的阻值是多少？
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析R₁與R₂的阻值哪個(gè)較大？
（3）保溫時(shí)，電能的利用效率是多少？（用R₁與R₂表示）

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電飯鍋處于煮飯狀態(tài)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
（2）當(dāng)保溫功率等于煮飯時(shí)的$\frac{1}{4}$，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保溫的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出此時(shí)R₂的阻值，而保溫功率小于煮飯時(shí)的$\frac{1}{4}$，R₂的阻值會(huì)更大，據(jù)此判斷R₁與R₂的阻值關(guān)系；
（3）由表格可知，電飯鍋的加熱方式為底盤(pán)加熱，保溫時(shí)，R₁的功率為有用功做功功率，電路的總功率為總功的做功功率，根據(jù)P=I²R表示出保溫時(shí)R₁的電功率和總功率的比值即為電能的利用效率．

解答 解：
（1）由電路圖可知，開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電飯鍋處于煮飯狀態(tài)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{煮飯}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{880W}$=55Ω；
（2）當(dāng)保溫功率等于煮飯時(shí)的$\frac{1}{4}$，
即：P_保溫=$\frac{1}{4}$P_煮飯=$\frac{1}{4}$×880W=220W，
此時(shí)電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω，
串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以R₂的阻值：
R₂=R-R₁=220Ω-55Ω=165Ω，
保溫功率小于煮飯時(shí)的$\frac{1}{4}$，總電阻比220Ω還要大，則R₂的阻值比165Ω還要大，
所以，R₂＞R₁；
（3）由表格可知，電飯鍋的加熱方式為底盤(pán)加熱；
保溫時(shí)，R₁的功率為有用功率，保溫功率為總功率，
由P=I²R可得，保溫時(shí)電能的利用效率：
η=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{保溫}}$×100%=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{1}+{I}^{2}{R}_{2}}$×100%=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×100%．
答：（1）R₁的阻值是55Ω；
（2）R₂的阻值大于R₁的阻值；
（3）保溫時(shí)，電能的利用效率是$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×100%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和電功率公式、效率公式的應(yīng)用，明白電能的利用效率是解題的關(guān)鍵．