Question

7．圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機(jī)和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F1隨時間t變化的圖象．A完全離開水面后，電動機(jī)對繩的拉力F大小為6.25×10³N，滑輪組的機(jī)械效率為80%，已知A的重力為2×10⁴N，A上升的速度始終為0.1m/s．（g取10N/kg，不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風(fēng)浪、水流等因素的影響），求：

（1）長方體A未露出水面時受到的浮力和長方體A的密度；
（2）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率并在圖丙中畫出滑輪組的繞線方式；
（3）把長方體A按圖甲中的擺放方式單獨放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出物體A的重力和未露出水面時受到的拉力，然后根據(jù)稱重法即可求出長方體A未露出水面時受到的浮力；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出A的體積，然后根據(jù)G=mg求出A的質(zhì)量，最后根據(jù)密度公式求出A的密度；
（2）先根據(jù)機(jī)械效率的變形公式求出提升物體繩子的條數(shù)，然后求出F移動的速度，最后根據(jù)P=Fv求出拉力的功率；
（3）利用速度公式求出A的高度，進(jìn)一步求出A的橫截面積，最后利用p=$\frac{F}{S}$求出A對地面的壓強(qiáng)

解答 解：（1）根據(jù)圖乙可知，A未露出水面所受的拉力F₁=1×10⁴N，
故A未露出水面時受到的浮力：F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
由F_浮=ρ_水gV_排可知，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
因為A浸沒在水中，所以A的體積：V_A=V_排=1m³；
A的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg；
故A的密度：ρ_A=$\frac{m}{{V}_{A}}$=$\frac{2×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，
則：n=$\frac{G}{ηF}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.8×6.25×1{0}^{3}N}$=4，
滑輪組的繞法如圖所示：

則F移動的速度：v=4×0.1m/s=0.4m/s；
故拉力F的功率：P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=6.25×10³N×0.4m/s=2500W．
（3）依題意可得，A的高度：L=v_At′=0.1m/s×（100s-80s）=2m，
則A的橫截面積：S_A=$\frac{{V}_{A}}{L}$=$\frac{1{m}^{3}}{2m}$=0.5m²，
A對地面的壓強(qiáng)：p_A=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{S}_{A}}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁴Pa．
答：（1）長方體A未露出水面時受到的浮力為1×10⁴N；長方體A的密度為2×10³kg/m³；
（2）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率為2500W，滑輪組如圖所示；
（3）把長方體A按圖甲中的擺放方式放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強(qiáng)為4×10⁴Pa

點評 本題考查了浮力、密度、功率、壓強(qiáng)的計算，主要是考查公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵會選擇合適的計算公式．