Question

18．我區(qū)部分中小學(xué)教學(xué)樓安裝了直飲水系統(tǒng)．如圖是某品牌直飲水系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖（剖面圖）．進(jìn)水管管口的閥門(mén)由輕質(zhì)浮子和與它們相連的兩根輕質(zhì)硬桿控制，只要進(jìn)水管中的水壓在正常范圍內(nèi)，冷水處理箱中的水位就能控制在一定高度．當(dāng)浮子上升到一定高度時(shí)，在杠桿的作用下，閥門(mén)就會(huì)將進(jìn)水管管口關(guān)閉．已知浮子的體積V=250cm³．進(jìn)水管管口和閥門(mén)的橫截面積S均為1cm²（不計(jì)閥門(mén)的質(zhì)量、管壁的厚度及兩者之間的摩擦）．BO：BA=20：1（O為輕質(zhì)浮子的球心，A為兩輕質(zhì)硬桿的相交處，B為輕質(zhì)硬桿BO的轉(zhuǎn)軸），水箱內(nèi)水面上方的氣壓P₀=1×10⁵Pa．
（1）浮子受到的最大浮力為多大？
（2）設(shè)浮子剛好浸沒(méi)時(shí)，輕質(zhì)硬桿BO水平，此時(shí)AC桿沿豎直方向，則此時(shí)杠桿A處受到的力多大？
（3）為了能讓閥門(mén)有效地控制進(jìn)水管，進(jìn)水管管口閥門(mén)的上表面受到的壓強(qiáng)不能超過(guò)多少Pa？

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排即可求出浮子受到的最大浮力；
（2）浮子剛好浸沒(méi)時(shí)，此時(shí)杠桿OB在水平位置處于平衡，根據(jù)杠桿平衡條件，即可求出杠桿A處受到的力F_A；
（3）根據(jù)閥門(mén)C上表面受水的壓力與下表面受大氣壓力和桿向上的支持力的平衡即可求出上表面受到的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）當(dāng)浮子浸沒(méi)時(shí)浮力最大，因?yàn)榻�沒(méi)，所以V_排=V=250cm³=2.5×10^-4m³
浮子受到的最大浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2.5×10^-4m³=2.5N；
（2）依據(jù)杠桿平衡條件F_浮•BO=F_A•BA可得杠桿A處受到的力：
F_A=$\frac{BO}{BA}$×F_浮=$\frac{20BA}{BA}$×2.5N=50N；
（3）S=1cm²=1×10^-4m²
大氣對(duì)閥門(mén)的壓力：
F₀=p₀S=1×10⁵Pa×1×10^-4m²=10N
閥門(mén)C上表面受水的壓力：
F_水=F_A+F₀=50N+10N=60N
p_水=$\frac{{F}_{水}}{S}$=$\frac{60N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=6×10⁵Pa．
答：（1）浮子受到的最大浮力為2.5N；
（2）杠桿A處受到的力為50N；
（3）進(jìn)水管管口閥門(mén)的上表面受到的壓強(qiáng)不能超過(guò)6×10⁵Pa

點(diǎn)評(píng) 此題考查了，浮力的計(jì)算、受力平衡分析、壓強(qiáng)的計(jì)算，同時(shí)要理解裝置的工作原理．