Question

（2015•廣西）如圖所示為一種蓄水箱的人工放水裝置，AOB是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿，AO呈水平狀態(tài)，A、O兩點(diǎn)間的距離為40cm．B、O兩點(diǎn)間的水平距離為10cm，豎直距離為7cm，K是一輕質(zhì)、橫截面積為100cm²的蓋板（恰好堵住出水口），它通過(guò)細(xì)繩與杠桿的A端相連，在水箱右側(cè)水平地面上，重為600N的人通過(guò)滑輪組拉動(dòng)系在B點(diǎn)呈豎直狀態(tài)的繩子，可以控制出水口上蓋板，若水箱水深為50cm，當(dāng)蓋板恰好要被拉起時(shí)，水平地面對(duì)人的支持力為490N，人對(duì)繩子的拉力為F₁，繩子對(duì)B點(diǎn)的拉力為F₂，滑輪組的機(jī)械效率為η，蓋板的厚度、繩重與滑輪間的摩擦均可忽略不計(jì)，人對(duì)繩的拉力與人所受重力在同一直線上（g取10N/kg）求：

（1）水箱中水深為50cm時(shí)．蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)和壓力．

（2）人對(duì)繩子的拉力F₁和繩子對(duì)B點(diǎn)的拉力F₂．

（3）滑輪組的機(jī)械效率η．

（4）若與杠桿A、B兩端選接的細(xì)繩足夠結(jié)實(shí)，當(dāng)水位至少達(dá)到多高時(shí)，人將無(wú)法拉起蓋板．

Answer 1

           解：

（1）水深h=50cm時(shí)，蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)：

p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，

由p=得蓋板上表面所受水的壓力：F=pS=5×10³Pa×100×10^﹣4m²=50N；

（2）B、O兩點(diǎn)間的水平距離為10cm，

根據(jù)杠桿的平衡條件：F_AL_A=F₂L_B，

即：50N×40cm=F₂×10cm，

所以F₂=200N；

當(dāng)蓋板恰好要被拉起時(shí)，水平地面對(duì)人的支持力為490N，

所以F₁=G_人﹣F_支=600N﹣490N=110N；

（3）B點(diǎn)下降，A點(diǎn)上升，如圖所示：根據(jù)三角形相似，，

即：=，所以h_A=28cm，

由圖滑輪組通過(guò)起滑輪繩子的段數(shù)n=2，繩重與滑輪間的摩擦均不計(jì)，

滑輪組的機(jī)械效率：η=×100%=×100%=×100%≈90.9%；

（4）根據(jù)F₁=（F₂+G_動(dòng)），

G_動(dòng)=2F₁﹣F₂=2×110N﹣200N=20N，

人對(duì)繩子拉力最大等于人的重力，即繩子自由端拉力最大：F₁′=G_人=600N，

此時(shí)對(duì)B點(diǎn)的拉力：F₂′=2F₁′﹣G_動(dòng)=2×600N﹣20N=1180N，

根據(jù)杠桿的平衡條件：F_A′×L_A=F₂′L_B，

即：F_A′×40cm=1180N×10cm，解得F_A′=295N，

水對(duì)蓋板壓力F′=p′S=ρ_水gh′S，且F_A′=F′，

所以h′===2.95m．

答：（1）水箱中水深為50cm時(shí)．蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)為5×10³Pa，壓力為50N．

（2）人對(duì)繩子的拉力F₁為110N，繩子對(duì)B點(diǎn)的拉力F₂為200N．

（3）滑輪組的機(jī)械效率為90.9%．

（4）若與杠桿A、B兩端選接的細(xì)繩足夠結(jié)實(shí)，當(dāng)水位至少達(dá)到2.95m高時(shí)，人將無(wú)法拉起蓋板．