Question

甲、乙兩輛汽車分別在A、B車站之間沿直線勻速往返行駛，且汽車每到一車站立即掉頭，不計(jì)車的掉頭時(shí)間．某時(shí)刻，甲、乙兩輛汽車恰好同時(shí)分別從A、B兩車站出發(fā)，兩車第一次同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)時(shí)距離A車站100千米，兩車第二次同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)時(shí)距離B車站30千米，則A、B兩車站的距離可能為（小數(shù)點(diǎn)后保留一位）（　　）

A．120.0千米

B．270.0千米

C．310.7千米

D．408.3千米

Answer 1

分析：分析甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由公式s=vt分三種情況列方程解題，
（1）第一次相遇后，甲乙兩車分別到達(dá)B站與A站，在返回的途中第二次相遇；
（2）第一次相遇后，甲車到達(dá)B站，在返回的過(guò)程中，從后面追上乙車，第二次相遇；
（3）第一次相遇后，乙車到達(dá)A站，在返回的途中，乙車從后面追上甲車．

解答：解：設(shè)A、B兩站間的距離是L，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩車站出發(fā)，到第一次相遇所用時(shí)間為t₁，
從第一次相遇到第二次相遇所用時(shí)間為t₂；
（1）第一次相遇后，甲乙兩車分別到達(dá)B站與A站，在返回的途中第二次相遇時(shí)，
（v_甲+v_乙）t₁=L，
v_甲t₁=100km，
（v_甲+v_乙）t₂=2L，
v_甲（t₁+t₂）=L+30km，
v_乙（t₁+t₂）=2L-30km，
聯(lián)立以上方程解得：L=270km；
（2）第一次相遇后，甲車到達(dá)B站，在返回的過(guò)程中，從后面追上乙車，第二次相遇，
（v_甲+v_乙）t₁=L，
v_甲t₁=100km，
v_甲（t₁+t₂）=L+30km，
v_乙（t₁+t₂）=30km，
（v_甲+v_乙）t₂=2×30km，
聯(lián)立以上方程解得：L=120km；
（3）第一次相遇后，乙車到達(dá)A站，在返回的途中，乙車從后面追上甲車，
（v_甲+v_乙）t₁=L，
v_甲t₁=100km，
v_甲（t₁+t₂）=L-30km，
v_乙（t₁+t₂）=2L-30km，
v_乙t₂=100km+L-30km，
聯(lián)立以上方程解得：L=310.7km；
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了速度公式變形公式的應(yīng)用，汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程較復(fù)雜，是一道難題；分析清楚兩汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程找出汽車的路程，然后根據(jù)s=vt列方程，解方程組對(duì)學(xué)生的能力要求較高，解題時(shí)要認(rèn)真、細(xì)心，慢慢解，否則會(huì)出錯(cuò)．