Question

14．如圖1所示電路，電源電壓保持不變．小燈泡L標(biāo)有“2.5V”字樣．它的U-I圖象如圖2．只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電流表示數(shù)為I₁，電壓表示數(shù)為U₁，電阻R₁消耗的功率為P₁，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，此時(shí)小燈泡恰好正常發(fā)光，電流表示數(shù)為I₂，電壓表示數(shù)為U₂，電阻R₁消耗的功率為P₁′，已知P₁：P₁′=4：9，U₁：U₂=6：5，求：

（1）小燈泡的額定功率；
（2）電源電壓；
（3）由只閉合S₁到同時(shí)閉合S₁、S₂，電阻R₁的功率變化量△P₁．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時(shí)燈泡兩端的電壓和額定電壓相等，根據(jù)圖乙讀出燈泡的電流，根據(jù)P=UI求出燈泡L的額定功率；
（2）只閉合S₁時(shí)，燈泡L與定值電阻R₁、R₂串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)的是R₁、R₂兩端的總電壓；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，燈泡L與R₁串聯(lián)，電壓表測(cè)的是R₁兩端的電壓；
根據(jù)P=I²R表示出R₁消耗的電功率之比即可求出電流之比，由于燈泡正常工作根據(jù)燈泡正常工作的電流即可求出I₁；
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)以及歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓；
（3）利用P=I²R求出只閉合S₁到同時(shí)閉合S₁、S₂時(shí)R₁消耗的電功率，然后求出變化量．

解答 解：（1）由圖2可知燈泡正常發(fā)光時(shí)燈泡兩端的電壓U_L=2.5V，通過(guò)的電流I_L=0.3A，
則燈泡的額定功率：
P_L=U_LI_L=2.5V×0.3A=0.75W；
（2）只閉合S₁時(shí)，燈泡L與定值電阻R₁、R₂串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)的是R₁、R₂兩端的總電壓；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，燈泡L與R₁串聯(lián)，電壓表測(cè)的是R₁兩端的電壓；
電阻R₁的功率P₁=I₁²R₁，P₁′=I₂²R₁，
已知：P₁：P₁′=4：9，則I₁²R₁：I₂²R₁=4：9，
所以，I₁：I₂=2：3--------------①
由于當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)燈泡正常發(fā)光，則I₂=I_L=0.3A，所以，I₁=$\frac{2}{3}$I₂=$\frac{2}{3}$×0.3A=0.2A；
由歐姆定律得：U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₁，
已知：U₁：U₂=6：5，則I₁（R₁+R₂）：I₂R₁=6：5--------------②
由①②解得：R₂=0.8R₁ --------------③
根據(jù)串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和和歐姆定律可得電源電壓：
U=U_L1+I₁（R₁+R₂），
U=U_L+I₂R₁，
由于電源的電壓不變，則：U_L1+I₁（R₁+R₂）=U_L+I₂R₁，
由圖2可知通過(guò)燈泡的電流為0.2A時(shí)，燈泡兩端的電壓U_L1=1V，
所以，1V+0.2A×（R₁+R₂）=2.5+0.3A×R₁ -------------④
由③④解得：R₁=25Ω，R₂=20Ω；
則電源的電壓：
U=U_L+I₂R₁=2.5V+0.3A×25Ω=10V．
（3）R₁消耗的電功率變化量△P₁=P₁′-P₁=I₂²R₁-I₁²R₁=（0.3A）²×25Ω-（0.2A）²×25Ω=1.25W．
答：（1）小燈泡的額定功率為0.75W；
（2）電源電壓為10V；
（3）電阻R₁的功率變化量△P₁=1.25W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路串并聯(lián)的辨別，難點(diǎn)是只閉合S₁時(shí)燈泡兩端電壓的判斷．