Question

4．定值電阻R₁直接接到一恒壓電源上，R₁消耗的功率為36W，R₁與R₂串聯(lián)仍接入原電路中，此時R₁消耗的功率為4W，下列說法正確的是（　�。�

• A． R₁與R₂電阻之比為3：1
• B． R₁與R₂串聯(lián)時實(shí)際功率之比為9：1
• C． 只將R₂接到此電源上消耗的功率為18W
• D． R₁與R₂并聯(lián)時實(shí)際功率之比為2：1

Answer 1

分析 根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下R₁消耗的功率之比即可求出它們的電流之比，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出兩電阻的阻值之比，再根據(jù)P=I²R求出R₁與R₂串聯(lián)時實(shí)際功率之比，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結(jié)合兩電阻的阻值關(guān)系得出只將R₂接到此電源上消耗的功率，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出R₁與R₂并聯(lián)時實(shí)際功率之比．

解答 解：定值電阻R₁直接接到一恒壓電源上，如圖1所示；
R₁與R₂串聯(lián)仍接入原電路中，如圖2所示：

由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{36W}{4W}$=$\frac{9}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
因電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故A錯誤；
圖2中，$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故B錯誤；
只將R₂接到此電源上消耗的功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$P₁=$\frac{1}{2}$×36W=18W，故C正確；
R₁與R₂并聯(lián)時，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩電阻的實(shí)際功率之比：
$\frac{{P}_{1實(shí)}}{{P}_{2實(shí)}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用比例法解題時要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．