Question

4．已知甲燈額定電壓為6V，乙燈額定功率為2W，甲乙兩燈電阻分別為R_甲和R_乙，且R_甲＞R_乙，并保持不變．將它們串聯(lián)到電壓為U_A的電源上時，兩燈均正常發(fā)光；將它們并聯(lián)到電壓為U_B的電源上時，乙燈正常發(fā)光，此時甲燈的實際功率與其額定功率之比為4：9．則電源U_A=10 V，R_甲=12Ω．

Answer 1

分析 將甲、乙并聯(lián)到電壓為U_B的電源上時，乙燈正常發(fā)光，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出甲燈的實際功率與其額定功率之比求出甲燈的實際電壓，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點可知乙燈泡的額定電壓；甲乙兩燈串聯(lián)到電壓為U_A的電源上時，兩燈均正常發(fā)光，實際電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出電源的電壓，根據(jù)P=UI和串聯(lián)電路的電流特點求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出甲燈泡的電阻．

解答 解：將甲、乙并聯(lián)到電壓為U_B的電源上時，
因甲燈的實際功率與其額定功率之比為4：9，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{{P}_{甲實}}{{P}_{甲額}}$=$\frac{\frac{{{U}_{甲實}}^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{{{U}_{甲額}}^{2}}{{R}_{甲}}}$=$\frac{{{U}_{甲實}}^{2}}{{{U}_{甲額}}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
解得：U_甲實=$\frac{2}{3}$U_甲額=$\frac{2}{3}$×6V=4V，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且乙燈正常發(fā)光，
所以，乙燈額定電壓U_乙額=U_甲實=4V；
甲乙兩燈泡串聯(lián)到電壓為U_A的電源上時，兩燈均正常發(fā)光；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U_A=U_甲額+U_乙額=6V+4V=10V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I=$\frac{{P}_{乙額}}{{U}_{乙額}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，甲燈泡的電阻：
R_甲=$\frac{{U}_{甲額}}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω．
故答案為：10；12．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清兩燈泡的工作狀態(tài)和對應的電壓關系是關鍵．